Notre projet se concentre sur la compréhension de l’interaction entre l’élasticité et le modèle classique de Hele-Shaw, avec l’objectif à long terme de simplifier le modèle et d’améliorer sa pertinence pour les applications numériques et le développement algorithmique. Notre premier objectif est de montrer l’existence de solutions via la convergence d’une discrétisation temporelle implicite utilisant la distance de Wasserstain. Nous nous attendons à ce que la limite satisfasse l’équation dans un sens distributionnel ainsi qu’une relation optimale de dissipation d’énergie. De même, nous construisons des solutions faibles à l’équation de Cahn-Hilliard avec une mobilité dégénérée et des écarts élastiques. Enfin, nous cherchons à prouver que la limite nette de l’interface est une solution distributionnelle à l’écoulement de Hele-Shaw modifié élastiquement avec un taux de dissipation d’énergie optimal.