Le permutaèdre et l’associaèdre sont deux objets classiques qui encodent les structures mathématiques des permutations et des associations d’un ensemble à n éléments. Ces dernières années, ils sont apparus dans de multiples contextes et ont été la source de nombreuses recherches. Ils ont permis de faire le lien entre plusieurs domaines des mathématiques, de l’informatique et de la physique. Cela a amené à la résolution de nombreuses questions et l’impact de ces solutions sur divers problème est maintenant bien compris. Cependant, le pemutaèdre et l’associaèdre font en fait partie de familles d’objets beaucoup plus larges et très intéressantes laissant ouvertes de multiples questions. On voit alors apparaître des liens vers d’autres domaines, ouvrant de nouveaux horizons et pistes de recherche.

Cette école de recherche se concentre sur l’interaction entre plusieurs thèmes allant au-delà de l’étude du permutaèdre et de l’associaèdre, en particulier

(1) Combinatoire : théorie des treillis et ordres partiels ;
(2) Géométrie discrète : polytopes convexes et complexes simpliciaux ;
(3) Algèbre : Algèbres de Hopf, théorie des représentations et algèbres amassées ;
(4) Topologie : associativité, operades, diagonales ;
(5) Probabilité libre : cumulants et algèbre de Hopf;
(6) Informatique théorique : algorithmes et complexité.