Cette session des États de la Recherche de la SMF se concentrera sur des systèmes d’équations aux dérivées partielles provenant de la théorie cinétique des gaz ou de la mécanique des fluides. Plus précisément, une attention particulière sera portée à des modèles couplant une équation fluide à une équation cinétique ainsi qu’à des problèmes d’asymptotiques visant à dériver rigoureusement ces systèmes d’EDP à partir de principes physiques fondamentaux.
Introduits il y a une quarantaine d’années pour décrire l’évolution d’une phase dispersée (des particules) au sein d’une phase continue (un fluide), les couplages fluide-cinétique font l’objet de nombreux programmes de recherche, à la fois pour les questions mathématiques qu’ils soulèvent et pour leurs multiples applications concrètes. Un enjeu majeur est la dérivation rigoureuse de ces systèmes, partant d’un modèle microscopique (N particules dans un fluide, dans la limite N → +∞).
Par ailleurs, il est aussi possible de dériver des équations de la mécanique des fluides à partir d’équations cinétiques, en considérant des asymptotiques réalistes d’un point de vue physique. Il s’agit là d’un problème ancien qui tire ses origines au début du 20ième siècle et peut être vue comme une étape importante du programme d’axiomatisation de la physique initié par Hilbert en 1900. De nombreux travaux ont permis des avancées très significatives dans les années 1990 et 2000 mais d’importantes questions sont encore ouvertes et il s’agit d’un champ de recherche toujours très actif.