Organizing Committee
Comité d’organisation
Mihaela Ifrim (University of Wisconsin–Madison)
Jacek Jendrej (CNRS, Université Sorbonne Paris Nord)
Andrew Lawrie (Massachusetts Institute of Technology)
Anne-Sophie de Suzzoni (Ecole Polytechnique)
The study of dispersive equations is one of the most prominent and challenging directions in modern PDE theory, both because of their physical origin and their rich mathematical structure. Nonlinear dispersive PDEs frequently arise as approximate equations modeling physical phenomena. Examples include water wave models , the Korteweg-de Vries equation and the nonlinear Schrëidinger equation. They also appear in Theoretical Physics as toy relativistic theories of self-interacting fields , like the sine-Gordon or ϕ4 equations. As a mathematical subject , the study of dispersive PDEs results in an interesting in terplay between various branches of Mathematical Analysis, the relevant techniques originating in Harmonie Analysis, Spectral Theory, Geometric Analysis , Dynamical Systems. . .
From the point of view of classical PDE analysis , for a large class of problems the local well-posedness theory is well established by now. However, despite recent progress, much Jess is known concerning global dynamics of solutions. In the case of sufficiently fast dispersion, the main focus is the description of large solutions, most notably the formation of singularities. For many models, solitons play a major role, as in the famous soliton resolution conjecture, but their precise dynamical behaviour is hardly understood except for the completely inte grable models. Another exciting line of current research concerns the long-time behavior of small solutions, or perturbations of special solutions like solitons, in the case of slow dispersion and strong nonlinear effects.
L’étude des équations dispersives est l’un des champs de recherche les plus actifs de la théorie moderne des EDP, du fait de leur origine physique et de leur riche structure mathématique. Les équations dispersives non linéaires apparaissent souvent comme des modèles approchés de phénomènes physiques. À titre d’exemple, on peut mentionner les modèles de water waves, l’équation de Korteweg-de Vries et l’équation de Schrodinger non linéaire. Elles surgissent également en physique théorique comme modèles-jouets de théories relativistes de champs en auto-interaction. Les équations sine-Gordon et ϕ4 en sont des exemples bien connus. En tant que sujet mathématique, l’étude des EDP dispersives fait appel à la conjonction de diverses branches de l’analyse mathématique, les techniques employées étant issues de l’analyse harmonique, la théorie spectrale, l’analyse géométrique, les systèmes dynamiques…
Du point de vue de l’analyse classique des EDP, le caractère bien posé (au sens de Hadamard) a été établi pour une vaste classe de problèmes. Cependant, malgré les avancées récentes, notre compréhension de la dynamique globale des solutions reste limitée. Si la dispersion est suffisamment rapide, l’enjeu principal est la description de solutions de taille arbitraire, et tout particulièrement de la formation de singularités. Pour de nombreux modèles, les solitons jouent un rôle majeur, comme dans la célèbre conjecture de résolution en solitons, mais leur comportement dynamique précis n’est connu que dans le cas des modèles complètement intégrables. Une autre direction stimulante de la recherche actuelle concerne le comportement en temps long des solutions de taille petite, ou des perturbations de solutions spéciales telles que les solitons, en présence d’une faible dispersion et de forts effets non linéaires.
SPEAKERS
Albert Ai (University of Wisconsin-Madison) Normal form methods and low regularity solutions for fluid models
Yvonne Alama Bronsard (Université de Rennes) Numerical approximations to nonlinear dispersive equations, from short to long times
Hajer Bahouri (Sorbonne Université) An excursion into the Heisenberg group
Yu Deng (University of Chicago) Recent progress on mathematical wave turbulence
Patrick Gérard (Université Paris-Saclay) The role of solitons in the Benjamin-Ono dynamics
Oana Ivanovici (CNRS, Sorbonne Université) Nonlinear dispersive equations : advances end persperctives
Robert Jerrard (University of Toronto) Vortex filament reconnection in 3+1 dimensional Abelian Higgs models
Kihyun Kim (Seoul National University) On classification of global dynamics for energy-critical equivariant harmonic map heat flows and radial nonlinear heat equation
Joachim Krieger (École Polytechnique Fédérale de Lausanne) Bubble trees for critical wave maps
Thierry Laurens (University of Wisconsin–Madison) A-priori estimates for generalized KdV equations in H^{-1}
Kenji Nakanishi (Kyoto University) Global dynamics above the ground state of the Zakharov system
Sung-Jin Oh (UC Berkeley) Sharp late-time asymptotics for quasilinear wave equations satisfying a weak null condition
Ben Pineau (New York University) On the optimal Sobolev threshold for evolution equations with rough nonlinearities
Igor Rodnianski (Princeton University) On well-posednesss of the timelike minimal surface equation
Frederic Rousset (Université Paris-Saclay) Semiclassical limit of NLS and Hartree type equations for mixed states
Wilhelm Schlag (Yale University) Stability analysis of topological solitons and applications of the distorted Fourier transform
Birgit Schörkhuber (University of Innsbruck) Self-similar blowup for the 3d cubic NLS
Changzhen Sun (Université de Franche-Comté) On the Nonlinear Transverse Asymptotic Stability of Line Solitary Waves for the Three-Dimensional Euler–Poisson System
Daniel Tataru (UC Berkeley) The small data global well-posedness conjectures for strongly nonlinear dispersive flows
Mitchell Taylor (ETH Zurich) Sharp well-posedness for the free boundary Euler and MHD equations
Luis Vega (BCAM) Fluctuations of delta-moments for Schroedinger and Helmholtz Equations
Monica Visan (University of California) Orbital Stability of Multisoliton Solutions of the Benjamin-Ono Equation
Hatem Zaag (Université Sorbonne Paris Nord) Energy methods for an improved blow-up bound for a superconformal wave equation