Comprendre la géométrie de l’espace et du temps est une question importante tant en physique qu’en mathématiques. Depuis l’avènement de la mécanique quantique et de la relativité générale, c’est un défi de concilier la vision spectrale de l’espace développée en physique quantique avec la description géométrique de l’espace temps en relativité générale. La géométrie non commutative est une tentative de surmonter cette opposition en élargissant la notion de géométrie afin d’incorporer sa nature spectrale.
L’idée de rendre l’espace non commutatif est probablement aussi ancienne que la mécanique quantique, mais elle s’est considérablement développée depuis le milieu des années 80 dans diverses directions, des mathématiques pures à la physique théorique, donnant également lieu à des prédictions phénoménologiques en physique des hautes énergies. L’objet de cette conférence est l’interaction entre la géométrie non commutative et la physique, notamment :
– la description spectrale du modèle standard des interactions fondamentales et la mise en évidence d’une géométrie interne de l’espace-temps ;
– l’introduction d’une notion étendue de symétries de l’espace-temps, et les conséquences pour la physique ;
– la proposition de nouveaux cadres pour formuler des théories des champs ;
– de nouvelles perspectives potentielles concernant le défi de longue date consistant à trouver une théorie quantique de la gravité.