Ce projet de recherche vise à mieux comprendre l’apparition des bandes dites plates sur les graphes discrets ainsi que sur les graphes quantiques. Sur la base de travaux récents, nous étudions l’existence ainsi que la robustesse des bandes plates sur des pavages d’Archimède et des graphes périodiques plus généraux. Notre objectif général est de comprendre plus en détail l’interaction des aspects géométriques et spectraux. Les résultats seront pertinents pour les applications en nanotechnologie, notamment sur des sujets tels que Bose-Einstein condensation et supraconductivité.