RESEARCH IN RESIDENCE
Large deviations for ballistic hydrodynamical limits
Grandes déviations pour des limites hydrodynamiques balistiques
8 – 12 April, 2024
Participants
Julien Barré (Université d’Orléans)
Cédric Bernardin (Université Côte d’Azur)
Raphaël Chetrite (CNRS – Université Côte d’Azur)
Kirone Mallick (CEA Paris-Saclay)
This project is part of the much larger effort to understand physically and describe mathematically the large scale behavior and fluctuations of out-of-equilibrium many particles systems. The theory for these fluctuations is now rather well developed for systems which are diffusive at large scales, and relies on large deviation tools: this is the « Macroscopic Fluctuation Theory » [MFT15].
However, many questions remain open for systems which behave ballistically at large scales, ie are described typically by hyperbolic conservation laws, such as Euler equations for instance. A recent theory [BMFT22] provides a framework in the absence of shocks, which are clearly a fundamental feature for hyperbolic conservation laws. Our goal in this project is to incorporate shocks in this theory, in order to obtain a mathematically coherent description and determine physically relevant consequences.
Ce projet fait partie d’un programme bien plus large pour décrire mathématiquement et comprendre physiquement le comportement à grande échelle et les fluctuations de systèmes de particules hors équilibre. La théorie de ces fluctuations est désormais bien développée pour les systèmes dont le comportement est diffusif aux grandes échelles, et repose sur les outils de la théorie des grandes déviations : il s’agit notamment de la « Macroscopic Fluctuation Theory » [MFT]. Néanmoins, beaucoup de questions restent ouvertes pour les systèmes qui se comportent de façon balistique aux grandes échelles, et sont typiquement décrits par des lois de conservations hyperboliques, comme les équations d’Euler par exemple. Une théorie récente [BMFT22] fournit un cadre théorique valable en l’absence de chocs, ce qui est clairement une très forte limite pour les lois de conservation hyperboliques. Notre objectif dans ce projet est d’incorporer les chocs à cette théorie, pour obtenir une description mathématiquement cohérente, et en déterminer les conséquences pertinentes physiquement.
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