Fixed point free, self-homeomorphisms and property R∞
Les auto-homéomorphismes libres, point fixe et la  propriété R∞

26 February – 1st March, 2024


Daciberg Lima Gonçalves (University of São Paulo)
Peter Wong (Bates College)

Let f : M → M be a diffeomorphism on a compact connected smooth manifold of dimension at least 5. It is known that the Nielsen number N (f ) of f vanishes if and only if f is isotopic to a fixed point free map. It is known that for any n ≥ 5, there exists a compact nilmanifold M such that every self-homeomorphism on M is isotopic to a fixed point free map. The proof depends on the fact that nilmanifolds are of Jiang-type and the fundamental group π1(M ) has the property R∞ for certain nilmanifolds M . The main objective of this project is to construct non-aspherical manifolds whose fundamental groups have property R∞ and that are also of Jiang-type.

Les auto-homomorphismes libres point fixe et la propriété R∞ Soit f : M → M un difféomorphisme sur une variété lisse connexe compacte de dimension au moins 5. On sait que le nombre de Nielsen N (f ) de f s’annule si et seulement si f est isotope une application sans point fixe. On sait que pour tout n ≥ 5, il existe une nilvariété compacte M telle que tout auto-homomorphisme sur M est isotope à une application sans point fixe. La preuve dépend du fait que les nilmanifolds sont de Jiang-type et que le groupe fondamental π1(M ) a la propriété R∞ pour certaines nilmanifolds M. L’objectif principal de ce projet est de construire des variétés non asphériques dont les groupes fondamentaux ont la propriété R∞ et qui sont également de type Jiang.