RESEARCH IN RESIDENCE
Finsler structures of Teichmüller space and convex geometry
Structures finslériennes de l’espace de Teichmüller et géométrie convexe
2 – 13 September, 2024
Participants
Hideki Miyachi (Kanazawa University)
Kenichi Ohshika (Gakushuin University)
Athanase Papadopoulos (CNRS – Université de Strasbourg)
The project combines low-dimensional topology (surfaces and mapping class groups), complex analysis (moduli of Riemann surfaces and Teichmüller spaces), Finsler geometry and convex geometry. The first goal is to establish relations between the geometry of Teichmüller space induced by the Thurston Finsler metric, the geometry induced by the earthquake norm, and the family oif Randers-Teichmüller metrics recently introduced by the three collaborators of the project. This is the first work on this topic. Two of the project collaborators (K. O. and A. P.), in collaboration with Yi Huang (Beijing) and H. Pan (Guangzhou), have already established, in a recent work, the basis for the relationship between the Thurston and earthquake metrics, and the three collaborators of the project have introduced, in a recent work as well, the Randers-Teichmüller metric. These works gives rise to several open questions. The current project is to link all these metrics and to examine them in the context of the convex geometry induced on tangent spaces by Fiinsler structures. The study of Teichmüller space is one of the very active research areas in mathematics worldwise, in particular in France (Paris, Strasbourg, Marseille, Rennes, etc.)
Le projet combine la topologie de petites dimensions (surfaces et mapping class groups), l’analyse complexe (modules de surfaces de Riemann et surfaces de Teichmüller), la géométrie finslérienne et la géométrie convexe. Il s’agit en premier lieu d’établir des relations entre la géométrie de l’espace de Teichmüller induite par la métrique finslérienne de Thurston, celle qui est induite par la métrique finslérienne des tremblements de terre, et les métriques de Randers-Teichmüller récemment introduites par les trois collaborateurs du projet. C’est le premier travail sur ce sujet. Deux des collaborateurs du projet (K. O. et A. P.), en collaboration avec Yi Huang (Beijing) et H. Pan (Guangzhou, ont déjà établi, dans un travail récent, les bases de la relation entre les métriques de Thurston et celle des tremblements de terre, et les trois collaborateurs du projet ont introduit, dans un travail récent aussi, la famille de métriques de Randers-Teichmüller. Ces travaux donnent lieu à plusieurs questions ouvertes. Le projet actuel est de relier toutes ces métriques et de les examiner dans le cadre de la géométrie convexe induite sur les espaces tangents par les structures finslériennes. L’étude de l’espace de Teichmüller fait partie des domaines de recherche très actifs en mathématiques dans le monde, en particulier en France (Paris, Strasbourg, Marseille, Rennes, etc.)
SPONSOR
