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FORTNIGHT EVENT

Building Bridges: 6th EU/US Summer School  & Workshop on Automorphic Forms and Related Topics (BB6)
École et Atelier sur les formes automorphes et interactions 

Dedicated to Lynne Walling, spiritus movens of all BB conferences.

2 – 13 September, 2024

Scientific Committee 
Comité scientifique 

Giuliana Davidoff (Mount Holyoke College)
Min Lee (University of Bristol)
Kathrin Maurischat (Heidelberg University)
Fredrik Stromberg (University of Nottingham)

Organizing Committee
Comité d’organisation

Samuele Anni (Aix-Marseille Université)
Jim Brown (Occidental College)
Jay Jorgensen (The City College of New York)
Almasa Odzak (University of Sarajevo)
Lejla Smajlovic (University of Sarajevo)

RESEARCH SUMMER SCHOOL

2 – 7 September 2024

CONFERENCE

9 – 13 September 2024

   Automorphic forms are present in almost all areas of modern number theory. Over the past few decades, there has been an explosion of activity and progress in this vast field, leading to exciting new directions of research, new applications, and connections to other fields. The Building Bridges conferences are a central element in this evolution of the subject. The Building Bridges conference is an international biennial event, the 2024 edition will be the sixth. These meetings, which last two weeks, consist of a summer school, followed by a one-week workshop.
Each summer school consists of three 2-day mini-courses, taught by teams of internationally renowned researchers. The courses are given by pairs of teachers- made up of a European and an American researcher, giving meaning to the idea of a bridge between the research carried out in the two continents.

   Les formes automorphes sont présentes dans presque tous les domaines de la théorie des nombres moderne. Au cours des dernières décennies, il y a eu une explosion d’activité et de progrès dans ce vaste domaine, menant à de nouvelles directions de recherche intéressantes, à de nouvelles applications et à des connexions avec d’autres domaines. Les conférences Building Bridges sont un élément central dans ce cadre d’évolution du sujet. La conférence Building Bridges est un évènement biennal international, l’édition 2024 sera la sixième. Ces rencontres, qui durent deux semaines, consistent en une école d’été, suivie d’un atelier d’une semaine.
Chaque école d’été se compose de trois mini-cours de 2 jours, enseignés par des équipes de chercheurs et chercheuses de renommée internationale. Les cours de l’école sont donnés par des binômes constitués d’un enseignant européen et d’un enseignant américain, donnant sens à l’idée d’un pont entre les recherches effectuées dans les deux continents.

 

RESEARCH SUMMER SCHOOL

2 – 7 September 2024

 
 
 
 

Formes automorphes et fonctions L : Concepts de base
Abhishek Saha (Queen Mary University of London)
Ralf Schmidt (University of North Texas)
Cette partie de l’école d’été exposera les étudiants à plusieurs idées fondamentales de la théorie des formes automorphes, illustrées par des exemples. Nous commençons par la définition même des formes automorphes sur G(A), les points adéliques d’un groupe algébrique réducteur G. Pour des G spécifiques nous faisons le lien avec des objets clas- siques, par exemple les formes modulaires Siegel. Nous introduisons les représentations automorphes, le groupe L et les fonctions L, et expliquons la conjecture de fonctorialité régissant les relations entre les formes automorphes sur différents groupes. Enfin, nous abordons les aspects analytiques des fonctions L, comme l’hypothèse de Riemann géné- ralisée, la sous-convexité et les applications à l’équidistribution.

(Mock) fausses formes modulaires et formes modulaires quantiques avec applications
Amanda Folsom (Amherst College)
Holly Swisher (Oregon State University)
Les fausses (mock) formes modulaires sont originées du travail énigmatique de Ramanujan sur les fonctions holomorphes, mais non modulaires, qu’il a décrites comme de fausses fonctions thêta. Les travaux visant à comprendre comment ces fonctions s’intègrent dans la théorie plus large des formes modulaires ont été ponctués par la percée de Zwegers en 2002, qui a montré que ces fonctions pouvaient être explicitement complétées pour former des fonctions non holomorphes, mais modulaires, appelées formes harmoniques de Maass (d’après Bruinier et Funke). Zagier a introduit plus tard des objets qu’il a appelés formes modulaires quantiques. La recherche sur les formes modulaires mock et quantiques a conduit à de riches découvertes, et des liens importants entre les deux sujets ont été établis, notamment des implications pour la physique mathématique, les nœuds topologiques et les fonctions de comptage combinatoire.
 
Sous-convexité des fonctions L
Paul Nelson (Aarhus University)
La sous-convexité des fonctions L vise à affiner les estimations des valeurs centrales, allant au-delà de la seule convexité. Ceci est important dans la théorie analytique des nombres, en particulier dans l’étude de la distribution des nombres premiers. Les chercheurs cherchent à établir des bornes plus précises pour ces fonctions L afin de mieux comprendre les nombres premiers, notamment en explorant les liens avec les formes automorphes. Cette approche offre une perspective enrichissante pour comprendre la structure profonde des fonctions L, et fournit également un aperçu de conjectures avancées telles que l’hypothèse de Riemann.
 
 
Time schedule
Participants
Audiovisual Mathematics Library
Basic Concepts in Automorphic Forms
Abhishek Saha (Queen Mary University of London)
Ralf Schmidt (University of North Texas)
This part of the summer school will expose students to several basic ideas in the theory of automorphic forms, illustrated by examples. We start with the very definition of automorphic forms on G(\A), the adelic points of a reductive algebraic group G. For specific G we make the connection with classical objects, for example Siegel modular forms. We introduce automorphic representations, the L-group and L-functions, and explain the functoriality conjecture governing relationships between automorphic forms on different groups. Finally we touch on analytic aspects of L-functions, like the generalized Riemann hypothesis, subconvexity and applications to equidistribution.
 
Mock Modular Forms and Quantum Modular Forms with Applications
Amanda Folsom (Amherst College)
Holly Swisher (Oregon State University)
Mock modular forms arose from the enigmatic work of Ramanujan on holomorphic, but not modular, functions he described as mock theta functions. The work to understand how these functions fit into the broader theory of modular forms was punctuated by the 2002 breakthrough of Zwegers, who showed that these functions could be explicitly completed to form non-holomorphic, but modular, functions called harmonic Maass forms (after Bruinier and Funke). Zagier later introduced objects he called quantum
modular forms, which unlike other modular-type forms are defined and transform on the rationals as opposed to the upper-half complex plane, and a priori need not be related to (mock) modular forms. Research in both mock and quantum modular forms has led to rich discoveries, and important connections between the two subjects have been made, including implications to mathematical physics, topological knots, and combinatorial counting functions.
 
Subconvexity of L-functions
Paul Nelson (Aarhus University)
The subconvexity of L-functions aims to refine estimates of central values, going beyond mere convexity. This is important in analytic number theory, especially in the study of the distribution of prime numbers. Researchers seek to establish more precise bounds for these L-functions to better understand prime numbers, particularly by exploring connections with automorphic forms. This approach offers an enriching perspective for understanding the deep structure of L-functions and also provides insights into advanced conjectures such as the Riemann hypothesis.
 

 

CONFERENCE

9 – 13 September 2024

 
 
 
 
 
The workshop is organized in a very dynamic way and is well known and well received by the experts. The format of the conference is special: there are no guest speakers, but the time is shared equally between all speakers, following the advice of the scientific committee. The objective is to promote young researchers by giving them the same time to present their research as experienced scientists in the field.
There will also be several awareness round tables on themes of social interest.
Time schedule
Abstracts
Participants
 
 

L’atelier est organisé de forme très dynamique et est bien connu et bien reçu par les experts. Le format de la conférence est spécial : il n’y a pas des conférenciers invités, mais le temps est partagé équitablement entre tous les orateurs, suite à l’avis du comité scientifique. L’objectif est de promouvoir les jeunes chercheurs et chercheuses en leur laissant le même temps pour présenter leurs recherches qu’aux scientifiques confirmés du domaine.
Il y aura également plusieurs tables rondes de sensibilisation sur des thèmes d’intérêt social.

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