WORKSHOP
Cyclicity and primitive roots for elliptic curves
Cyclicité et racines primitives pour les courbes elliptiques
23 – 27 October 2023
Participants
Samuele Anni (Aix-Marseille Université)
Francesco Campagna (Leibniz University Hannover)
Francesco Pappalardi (University of Rome 3)
Peter Stevenhagen (Leiden University)
For the multiplicative group of a number field, Artin’s conjecture on primitive roots deals with the density of the set of primes for which a fixed element is a primitive root. In the case of elliptic curves, the cyclicity of the local point groups and the primitive root property of a global point depend on associated Galois representations. We will study properties of these representations regarding entanglement phenomena of division fields and local-global obstructions to primitivity. Special attention will be given to curves having CM by non-maximal orders.
Pour le groupe multiplicatif d’un corps de nombres, le conjecture d’Artin sur les racines primitives traite de la densité de l’ensemble des nombres premiers pour lesquels un élément fixe est une racine primitive. Dans le cas des courbes elliptiques, la cyclicité des groupes locales et la propriété racine primitive d’un point global dépendent des représentations de Galois associées.
Nous étudierons les propriétés de ces représentations concernant les phénomènes d’enchevêtrement des corps de division et les obstructions locales-globales à la primitivité. Une attention particulière sera accordée aux courbes ayant du CM par des ordres non maximaux.
SPONSORS
