Le projet proposé s’inscrit dans le domaine général du formalisme thermodynamique et plus particulièrement aborde les questions de la flexibilité pour les systèmes hyperboliques lisses explicitement soulevées par Katok et ses co-auteurs. Une de ces questions est de donner une belle caractérisation des fonctions qui se présentent comme des fonctions de pression du potentiel géométrique pour les difféomorphismes Anosov du tore en dimension deux. Les difféomorphismes Anosov apparaissent naturellement comme une tentative de consolider localement la dynamique d’un système dans des directions d’expansion et de contraction, et donc leur comportement global et leur structure ont fait l’objet de de nombreuses études depuis les travaux pionniers d’Anosov en 1967. Offrant une belle caractérisation de la fonction de pression pour le potentiel géométrique d’une carte d’Anosov aurait un impact significatif dans le domaine de la dynamique. Notre approche de cette question est de modéliser le difféomorphisme d’Anosov par un décalage de type fini et d’aborder les deux questions : (i) quelles sont les fonctions de pression possibles correspondant aux fonctions continues dans la sense d’Hölder sur un décalage de type fini ; (ii) parmi ces fonctions de pression, quelles fonctions apparairaissent comme la fonction de pression d’un potentiel géométrique ? Notre objectif initial est de montrer que l’ensemble des fonctions de pression pour les difféomorphismes d’Anosov par rapport à la géométrie potentiel est égal à l’ensemble des fonctions de pression pour l’automorphisme linéaire d’Anosov avec par rapport aux potentiels Hölderiens. Notre idée principale est d’utiliser la structure Teichmüller de l’espace des difféomorphismes Anosov découvert par Cawley au début des années 90.