Le but de cet atelier est de réunir des experts internationaux dont les recherches se situent à l’interface entre le transport optimal, la théorie du contrôle pour les systèmes de grande dimension et leurs approximations macroscopiques, et les méthodes variationnelles pour des problèmes formulés dans les espaces de mesures. Récemment, de nombreux développements théoriques et applicatifs ont mis en lumière de nouvelles connexions entre ces différents champs de recherche, notamment dans les domaines de l’apprentissage statistique, des relaxations mesurées de problèmes variationnelles, et du contrôle à champ moyen. Dans ce contexte, nous souhaitons contribuer au développement d’un cycle de rencontre visant à mettre en relation les experts de ces différents domaines, afin de faciliter la propagation de nouvelles idées de résultats dans ces domaines très dynamiques, et de stimuler la naissance de collaborations autour de ces sujets en plein essors et dont l’étude est actuellement menée par des communautés voisines.

   Cet atelier couvrira trois axes thématiques pincipaux possédant de nombreuses interconnexions et ayant récemment menés à de riches interactions ces dernières années. Le premier de ces volets porte sur la théorie du transport optimal, qui occupe maintenant une place centrale dans un grand nombre des mathématiques – aussi bien appliquées que fondamentales –, et qui a joué un rôle déterminant dans l’essort et la formulation de nombreux champs de recherche. Le second se focalisera sur les approximations macroscopiques et problèmes de contrôle pour les systèmes multi-agents, et traitera au sens large de contrôle à champ-moyen, de limites macroscopiques et de graphons pour les dynamiques coopératives et de modèles continus pour l’entraînement des réseaux de neurones profonds. Le dernier traitera enfin de méthodes de résolutions pour les problèmes variationnels formulés dans les espaces de mesures, qui peuvent aussi bien apparaître dans le cadre de procédures de relaxations appliquées à des problèmes variationnels classiques, soit être issus des divers champs de recherches que nous avons détaillés ci-dessus.

   A propos de son impact, cet événement rassemblera des chercheurs provenant d’au moins 7 pays Européens, et se veut être la continuation d’une conférence organisée en Avril 2023 à la Technische Universität München par Martin Burger, Massimo Fornasier, Gabriel Peyré et Giuseppe Savaré. De ce fait, nous pensons que ce dernier à le potentiel d’attirer de nombreux doctorants et chercheurs postdoctoraux travaillant à l’international, ainsi que des collègues évoluant dans les domaines couverts par la conférence et désireux de participer à cette rencontre. Par ailleurs, nous pensons que les thèmes de cette dernière pourraient intéresser grandement nos collègues travaillant à l’interface entre systèmes de particules, théorie du contrôle et analyse des EDPs à la faculté d’Aix-Marseille.