RESEARCH IN RESIDENCE
Space-time adaptive boundary element methods for wave equations
Espace-temps methodes adaptatifs de frontiere pour l’equation des ondes
4 – 15 September, 2023
Participants
Alessandra Aimi (University of Parma)
Giulia Di Credico (University of Innsbruck)
Heiko Gimperlein (University of Innsbruck)
Chiara Guardasoni (University of Parma)
The numerical approximation of partial differential equations becomes difficult for non-smooth solutions. Examples of such singular behaviour include travelling wave crests, geometric singularities at edges and corners of the domain, or features due to nonlinearities of the equation.
The main point of this project is to prove computable estimates for the local error of numerical solutions to the wave equation by space-time boundary element methods. This information allows to devise fast, adaptive refinements of the space-time mesh steered by the error estimate, which resolve the singular behaviour.
L’approximation numérique des équations aux dérivées partielles devient difficile pour les solutions non régulières. Les exemples de ce comportement singulier comprennent les crêtes des ondes, les singularités géométriques aux bords et aux coins du domaine, ou les caractéristiques dues aux non-linéarités de l’équation.
Le point principal de ce projet est de prouver des estimations calculables pour l’erreur locale des solutions numériques à l’équation des ondes par le méthode des éléments frontières en espace-temps. Cette information permet de concevoir des raffinements rapides et adaptatives du réseau d’approximation en espace-temps conduits par l’estimation d’erreur, pour récupérer le comportement singulier.
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