Cette conférence réunira des chercheur·es en analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) qui ont en commun une expertise en analyse harmonique. Au cours des vingt dernières années, et tout particulièrement au cours des dix dernières années, cette expertise a été cruciale dans la solution de nombreux problèmes en EDP, tant pour des équations elliptiques et paraboliques que pour des équations dispersives, et autant pour des problèmes linéaires que non-linéaires. Ces avancées ont pour thème commun la rugosité, en ce sens qu’elles impliquent l’élimination d’hypothèses de régularité sur les données, le milieu sous-jacent et sa géométrie, et les forces extérieures appliquées au système considéré.

   La rapidité et l’étendue des progrès dans le domaine est impressionnante mais pose un problème nouveau. Tant bien même que ces progrès reposent sur des innovations techniques similaires, il est devenu très difficile pour les experts du domaine de rester à jour sur les multiples développements. Notre conférence a pour but de remédier à ce problème en exposant les similarités techniques entre tous ces développements et en connectant ou reconnectant différents programmes de recherche dans le domaine qui ont en commun une certaine perspective venue de l’analyse harmonique. La conférence explorera notamment les problèmes suivants :

• Problèmes aux bords elliptiques et paraboliques, utilisant notamment la technologie T (b) issue de la solution du problème de Kato.
• Équations d’évolution parabolique, utilisant notamment les techniques d’extrapolation basées sur les estimées à poids en analyse harmonique.
• Équations de Navier-Stokes, grâce au contrôle de certaines quantités issue de l’analyse harmonique qui reflètent la structure algébrique spécifique de la non-linéarité.
• Équations des ondes, utilisant notamment des décompositions de Littlewood-Paley raffinées.
• Équations paraboliques stochastiques, utilisant notamment le calcul paradifférentiel pour construire une théorie duale aux structures de régularité de Hairer.
• Équations de Schrödinger non-linéaires, tant pour les données déterministes que probabilistes, grâce au contrôle de certaines quantités issue de l’analyse harmonique.

   Les participant·es à cette conférence formeront un groupe fort de sa diversité, notamment en terme des équations considérées, des institutions représentées et des niveaux de carrière, uni par sa culture en analyse harmonique. La conférence leur donnera aussi l’occasion de fêter les soixante ans de Pascal Auscher, un collègue qui a fortement contribué à la cohésion de la communauté des analystes harmoniques tout au long de sa carrière.