RESEARCH SCHOOL - ÉCOLE DE RECHERCHE
CIRM-SMF PROGRAM
Hodge theory and o-minimality
Théorie de Hodge et o-minimalité
15 – 19 January, 2024
Scientific Committee
Comité scientifique
Zoé Chatzidakis (CNRS – Université Paris Cité)
Bruno Klingler (Humboldt University of Berlin)
Organizing Committee
Comité d’organisation
Yohan Brunebarbe (CNRS – Université de Bordeaux)
Georges Comte (Université Savoie Mont-Blanc)
Immanuel Halupczok (University of Düsseldorf)
Camille Plenat (Aix-Marseille Université)
The aim of this CIRM-SMF week is first to provide a basic and complete introduction to o-minimality and Hodge theory, and then to give a presentation of the recent applications of o-minimality to Hodge theory, for an audience of non-experts, with a special attention to junior researchers. Our hope is that this week will provide all technical tools, both in o-minimality and Hodge theory, to young researchers, and make possible to develop some new bridges between senior researchers in Model Theory and Hodge Theory.
As usual with CIRM-SMF week, we will consider a publication of the texts of lectures in Panoramas et Synthèses, to make them available to as many researchers as possible.
4 lecturers will give 4 lectures: 2 lectures on o-minimality, 2 lectures on Hodge theory. Here follows the prospective detailed summary of those 4 lectures.
o-minimality and algebraization.
• Lecture 1 (Chris Miller, Ohio State University):
– Basic o-minimality, cell decompositions
– Pila-Wilkie counting result
– Definable analytic spaces, Definable Chow, Definable GAGA
• Lecture 2 (Tamara Servi, Université Paris Cité): Ran,exp is o-minimal
– Subanalytic preparation theorem
– Log-exp preparation theorem
– o-minimality of Ran,exp.
Hodge theory.
• Lecture 3 (Benjamin Bakker, University of Illinois at Chicago):
– Basic definitions, local definability of period maps
– Definable structures on period spaces
– Global definability of period maps, algebraicity of Hodge loci
• Lecture 4 (Gregorio Baldi, IHES):
– Algebraicity and quasiprojectivity of images of period maps
– Functional transcendence, Ax-Schanuel for period maps
– Distribution of the Hodge locus
• Each lecture will last 1 hour, and we plan 4 lectures per speaker.
• We plan some discussion slots. These exchanges will also take the form of question and answer sessions, aimed at the significant involvement of the youngest participants.
L’objectif de cette semaine CIRM-SMF est tout d’abord d’offrir une introduction de base complète à la o-minimalité et à la théorie de Hodge, et ensuite de présenter les récentes applications de la o-minimalité à la théorie de Hodge, pour une audience de non experts. L’attention sera particulièrement portée sur les jeunes chercheurs.
Notre espoir est que cette semaine apporte aux jeunes chercheurs tous les outils techniques, à la fois en géométrie o-minimale et en théorie de Hodge, et permette de développer de nouvelles interactions entre les chercheurs confirmés de théorie des modèles et de théorie de Hodge.
Traditionnellement les semaine CIRM-SMF donnent lieu à une publication dans Panoramas et Synthèses, afin de rendre accessibles les cours dispensés au plus grand nombre.
Quatre orateurs donneront chacun un cours : nous prévoyons deux cours portant sur la o-minimalité et deux cours portant sur la théorie de Hodge.
Le détail des sommaires prévus pour ces cours est le suivant.
o-minimalité et algébrisation.
• Cours 1 (Chris Miller, Ohio State University):
– Introduction à la géométrie o-minimale, décomposition cellulaire [vdDM96, vdD98]
– Le théorème de Pila-Wilkie
– Espaces analytiques définissables, théorème de Chow définissable, GAGA définissable
• Cours 2 (Tamara Servi, Université Paris Cité):
– Théorème de préparation sous-analytique
– Théorème de préparation log-exp
– o-minimalité de Ran,exp.
Théorie de Hodge.
• Cours 3 (Benjamin Bakker, University of Illinois at Chicago):
– Définitions de base, définissabilité locale des applications de périodes
– Structures définissables sur les domaines de périodes
– Définissabilité globale des applications de périodes, algébricité du lieu de Hodge
• Cours 4 (Gregorio Baldi, IHES):
– Algébricité et quasi-projectivité des images des applications de périodes
– Transcendance fonctionnelle, théorème d’Ax-Schanuel pour les appli-
cations de périodes
– Distribution du lieu de Hodge
• Chaque séance de cours durera 1 heure, et nous prévoyons quatre séances par orateur.
• Des plages de discussion seront prévues pour des échanges libres. Ces échanges prendront également la forme de séances de questions, visant à une implication importante des plus jeunes participants.
LECTURES
o-minimality and algebraization / o-minimalité et algébrisation
Chris Miller (Ohio State University)
Tamara Servi (Université Paris Cité)
Hodge theory / Théorie de Hodge
Benjamin Bakker (University of Illinois at Chicago)
Gregorio Baldi (IHES )
SPONSORS
