La distribution des valeurs de la fonction zêta de Riemann et son lien bien connu avec la distribution des nombres premiers (hypothèse de Riemann) jouent un rôle central dans la théorie analytique des nombres. Un aspect étonnant est la propriété d’approximation suivante: Si une fonction analytique arbitraire, sans zéro, f est définie sur un disque suffisamment petit, centré sur zéro, la fonction zêta approxime f uniformément sur une séquence de décalages (dans la bande critique), c’est-`a-dire que, étant donné f et ε > 0, il existe τ tel que

                                        max |s|≤r |ζ(s + 3/4 + iτ ) − f(s)| < ε;

de plus, l’ensemble des τ a une densité inférieure positive. Ce résultat remarquable a été prouvé par Voronin en 1973/75 et il est un exemple explicite d’un phénomène dit d’universalité: Un processus limite (divergent) (la séquence de décalages de la fonction zêta) conduit `a une image dense dans un espace approprié (ici un espace vectoriel de fonctions admissibles). Le théorème d’universalité de Voronin a été généralisé de diverses manières: a) à d’autres produits d’Euler importants, et b) à des généralisations plus analytiques telles que la fonction zêta de Hurwitz ou la fonction zêta de Selberg associée aux surfaces de Riemann. En outre, des phénomènes d’approximation connexes ont été découverts et étudiés, tels que les restrictions des translations (universalité discrète), la récurrence forte ou l’approximation simultanée (universalité conjointe). Outre ces résultats explicites impressionnants, d’autres phénomènes d’universalité sont étudies depuis plus de cent ans, à commencer par leur découverte en 1914 par Fekete (à propos d’une série de puissance divergente approchant toutes les fonctions continues sur un intervalle compact avec ses sommes partielles); cette direction est toujours un sujet brûlant en analyse, et la variété des résultats est remarquable.
      L’un des principaux objectifs de l’atelier est de réunir les deux communautés largement indépendantes qui étudient les phénomènes d’universalité et les questions connexes, afin de présenter l’une `a l’autre les progrès actuels et les principales questions de recherche dans leurs domaines respectifs. Certains chercheurs poursuivent les investigations de Voronin; ce groupe peut être considéré comme faisant partie de la communauté de la théorie analytique des nombres. L’autre groupe a ses racines dans la théorie des fonctions et l’analyse fonctionnelle. Il existe plusieurs aspects des phénomènes d’universalité qui intéressent les deux communautés, et un échange de perspectives et d’idées serait certainement fructueux et stimulerait les recherches futures! En fait, il existe déjà quelques travaux conjoints réussis. De plus, le prochain 50e anniversaire de la découverte de Voronin serait une occasion parfaite pour cet événement.