RESEARCH IN RESIDENCE

Effect of the curvature operator on the boundary of a Riemannian manifold
Effet de l’opérateur de courbure sur le bord d’une variété riemannienne

20 – 24 February 2023

Participants

 

Nicolas Ginoux (Université de Lorraine)
Georges Habib (Lebanese University)
Simon Raulot (Université de Rouen)

The project deals with the effect of the curvature operator – or more generally of the curvature term that appears in the Bochner-Weitzenböck formula for the Hodge Laplacian – of the interior of a manifold with boundary on the topology and the geometry of its boundary. More precisely, we aim at proving some Poincaré type inequalities for differential forms defined on the boundary of a smooth compact Riemannian manifold. The Reilly formula proved by S. Raulot and A. Savo and its connection to new boundary value problems for differential forms are the fundamental tools for this project. As an application, related rigidity results involving differential operators such as the Dirichlet-to-Neumann operator on forms – as defined by S. Raulot and A. Savo – are expected to follow.

Le projet porte sur l’effet de l’opérateur de courbure – ou plus généralement du terme de courbure apparaissant dans la formule de Bochner-Weitzenböck pour le laplacien de Hodge – de l’intérieur d’une variété à bord sur la topologie et la géométrie de son bord. Plus précisément, nous avons pour objectif de démontrer des inégalités de type Poincaré pour les formes différentielles sur le bord d’une variété riemannienne compacte lisse. Les outils fondamentaux pour ce projet sont la formule de Reilly démontrée par S. Raulot et A. Savo et les liens qu’elle révèle avec de nouveaux problèmes à bord sur les formes différentielles. En application, nous nous attendons à obtenir des résultats de rigidité faisant intervenir des opérateurs différentiels tels que l’opérateur Dirichlet-vers-Neumann comme défini par S. Raulot et A. Savo.

 

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