WORKSHOP
Fluid dynamics, from the non-local to the local Navier-Stokes-Korteweg system
Dynamique des fluides, des équations non-locales au système de Navier-Stokes-Korteweg
11 – 15 Avril, 2022
Dynamique des fluides, des équations non-locales au système de Navier-Stokes-Korteweg
11 – 15 Avril, 2022
Description
|
This project addresses the mathematical analysis of non-classical fluid systems formed by several components (granular media, suspension flows) in a dense regime. We are particularly interested in saturation and non-locality phenomena in such physical systems. One observes indeed the activation of nonlocality phenomena in relation with the creation of chains of contacts between the microscopic components of the medium when it is sufficiently dense. From the mathematical standpoint, saturation and non-locality effects raise difficult theoretical and numerical issues, these issues being linked to the multi-scale nature (in time and space) of the phenomena, and the co-existence of different dynamics within the flow (saturated or free). We are interested in this project in modeling issues (justification of constitutive laws and models), as well as theoretical issues (existence of solutions, singular limit). More precisely, we intend to study a fluid system involving an order parameter representing the non-locality effects, and to establish the rigorous convergence of the constructed solutions towards solutions of a capillarity fluid system, this for a relatively large family of capillarity laws.
|
Ce projet s’intéresse à l’analyse mathématique de nouveaux modèles d’écoulements de fluides constitués par un mélange de plusieurs composants (milieux granulaires, suspensions) dans des régimes de forte densité et s’attache tout particulièrement à la prise en compte de phénomènes de saturation du milieu et de non-localité dans les systèmes fluides. L’apparition de phénomènes de non-localité étant intimement liée à l’apparition de réseaux de contacts entre composants microscopiques donc à la densité du milieu. Du point de vue mathématique les phénomènes de saturation et de non-localité soulèvent d’importantes difficultés tant théoriques que numériques qui portent principalement sur la nature multi-échelles (en temps et en espace) des phénomènes et à leur caractère multi-processus (dynamique saturée ou libre). On s’intéresse ici principalement aux questions de modélisation (justification des lois constitutives et des modèles), et d’analyse théorique (existence de solutions, limites singulières). Plus précisément, sur le plan de l’analyse mathématique, il s’agit d’étudier un modèle d’écoulement fluide à paramètre d’ordre, le paramètre d’ordre représentant l’échelle de non-localité ; et d’établir rigoureusement la convergence des solutions vers un modèle de fluide capillaire pour une famille générale de lois de capillarité.
|
Participants
Cosmin Burtea (Université Paris Diderot)
Frédéric Charve (Université Paris-Est Créteil)
Charlotte Perrin (CNRS, Aix-Marseille Université)
|
Sponsor
|
