RESEARCH IN RESIDENCE

Quantum Walks
Marches Quantiques


9 - 20 May, 2022

Description

We will tackle a number of open questions in the mathematics of a random process known as a quantum walk (coming from theoretical physics, but with applications in computer science). The topics we study are the fundamental ingredients feeding in to the construction of new algorithms in quantum computing. From a mathematical point of view, we are looking at specific kinds of randomized processes, necessitating mathematical research in Algebra (Unitary matrices), Graph Theory, Probability and Stochastic Processes.
Our collaboration considers

• the correspondence between quantum walks “with memory” (higher order quantum Markov Chains), on a graph G, and the corresponding quantum walk without memory on the line graph of G;
  
• how to construct electric fields for quantum walks on general graphs?
  
• the dependence of lackadaisical quantum walks on the weights attached to the self-loops in the graph;
  
• the asymptotic behaviour of the moments of the probability distribution produced by persistent quantum walks.
  

The objectives are to produce results (and publish them) on all, or at least some of the aforementioned problems. They are all completely new topics in terms of originality, the models have not been considered previously. The area of this research is currently of massive interest internationally, as researchers scramble worldwide to produce new quantum algorithms for the soon-to-be-built quantum computers.

Nous aborderons un certain nombre de questions ouvertes dans les mathématiques d'un processus aléatoire connu sous le nom de une marche quantique (provenant de la physique théorique, mais avec des applications en informatique). Les sujets que nous étudions sont les ingrédients fondamentaux qui alimentent la construction de nouveaux algorithmes en informatique quantique. D'un point de vue mathématique, nous nous intéressons à des types spécifiques de processus aléatoires, ce qui nécessite des recherches mathématiques en algèbre (matrices matrices unitaires), la théorie des graphes, les probabilités et les processus stochastiques. Notre collaboration considère

• la correspondance entre les marches quantiques "à mémoire" (chaînes de Markov quantiques d'ordre supérieur), sur un graphe G. d'ordre supérieur), sur un graphe G, et la marche quantique correspondante sans mémoire sur la ligne du graphe G ;
  
• comment construire des champs électriques pour des marches quantiques sur des graphes généraux ?
  
• la dépendance des marches quantiques sans mémoire par rapport aux poids attachés aux auto-boucles dans le graphe ;
  
• le comportement asymptotique des moments de la distribution de probabilité produite par les des marches quantiques persistantes.
  

Les objectifs sont de produire des résultats (et de les publier) sur tous, ou au moins certains des problèmes mentionnés ci-dessus. Il s'agit de sujets complètement nouveaux en termes d'originalité, les modèles n'ayant pas été considérés auparavant n'ont pas été considérés auparavant. Le domaine de cette recherche suscite actuellement un intérêt massif international, car les chercheurs se démènent dans le monde entier pour produire de nouveaux algorithmes quantiques pour les ordinateurs quantiques qui seront bientôt construits pour les ordinateurs quantiques qui seront bientôt construits.

Participants

Bruno Chagas (ICHEC Dublin)           
Michael Mc Gettrick (National University of Ireland Galway)
Iskender Yalcinkaya (Czech Technical University of Prague)

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