CONFERENCE

The analysis of relativistic quantum systems
Analyse de systèmes quantiques relativistes

9 – 13 January, 2023

INTRANET FOR ORGANIZERS

Scientific Committee 
Comité scientifique

Li Chen (University of Mannheim)
Søren Fournais (University of Copenhagen)
Mathieu Lewin (CNRS – Université Paris Dauphine)
Elliott H. Lieb (Princeton University)
Hanne Van Den Bosch (University of Chile)

 

Organizing Committee
Comité d’organisation

Benjamin Alvarez (Université de Toulon)
Maria J. Esteban (CNRS – Université Paris Dauphine)
Loïc Le Treust (Aix-Marseile Université)
Simona Rota Nodari (Université Côte d’Azur)
Heinz Siedentop (Ludwig Maximilian University of Munich)

Relativistic Quantum Mechanics is central in Physics and Mathematical Physics. It plays a very important role in the analysis of many relevant topics in that field. The basic operator for relativistic models is the Dirac operator. Contrary to the case of the non-relativistic Schrödinger operator, the Dirac operator is not semi-bounded, its spectrum being real and unbounded in both directions, for positive and negative values having a gap (−m, m), m the mass of the particle, in the middle of the essential spectrum. This property has many consequences, both for the physical interpretation of the solutions of the models based on the Dirac operator as for the much more difficult mathematical analysis of those models. These difficulties arise already at the level of one-particle systems. For N-particle systems, the difficulties arising from the total unboundedness of the operator together with the usual difficulties for N-particle systems in Quantum Mechanics are very stimulating mathematically, since they are the source of a large number of very interesting and difficult problems that are far from being understood at the moment. Various groups of mathematicians and mathematical physicists have specialized on these topics in the past two or three decades and have produced already a good amount of important results. But much remains to be understood and proved. The aim of this workshop is to stimulate the interaction of researchers in all those groups, researchers who have different approaches, points of view and methodologies. Also many of them have so far specialized on a part of the theory, and open discussions about the models, the difficulties to analyze them, the existing methods, the new perspectives to tackle more difficult problems out of reach at the moment, among all of them should be a great opportunity for making progress and opening new perspectives for the future.

La mécanique quantique relativiste est une théorie centrale en physique et en physique mathématique. Elle joue un rôle prépondérant dans l’analyse de nombreux problèmes. L’opérateur présent dans tous les modèles relativistes est l’opérateur de Dirac. Contrairement au cas de l’opérateur de Schrödinger qui est non-relativiste, l’opérateur de Dirac n’est pas semi-borné inférieurement. Son spectre est réel, non borné et possède un trou (−m, m) au milieu de son spectre essentiel, m étant la masse d’une particule. Cette propriété a de nombreuses conséquences, à la fois quant à l’interprétation physique des solutions des modèles basés sur l’opérateur de Dirac mais aussi par rapport à la complexité de l’analyse mathématique de ces modèles. Ces difficultés apparaissent déjà avec des systèmes à une particule. Pour des systèmes à N particules, elles se cumulent avec les difficultés déjà présentes dans l’étude de systèmes à  N-particules. Ceci est source de nombreuses et passionnantes questions dont l’étude est très stimulante du point de vue mathématique. Plusieurs groupes de mathématiciens et de physiciens mathématiciens se sont spécialisés dans ces thématiques dans les deux ou trois dernières décennies. Ils ont déjà produits de nombreux résultats importants en abordant les problèmes sous des angles différents, avec des points de vue et des méthodes variées. Cependant, de nombreuses questions restent ouvertes. L’objectif de cette conférence est de stimuler les intéractions entre chercheurs de ces groupes. Par ailleurs, parmi eux, nombreux sont ceux qui se sont spécialisés dans une partie de la théorie. Des discussions ouvertes sur les modèles, les difficultés à les analyser, les méthodes existantes et les nouvelles perspectives pour aborder les problèmes actuellement hors de portée sera une superbe opportunité pour progresser et ouvrir de nouvelles perspectives pour le futur.

SPEAKERS

 

Rafael Benguria (Pontifical Catholic University of Chile)    New bounds on the excess charge for bosonic systems interacting through Coulomb potentials
William Borrelli (Polytechnic University of Milan)  A limiting absorption principle for time-harmonic isotropic Maxwell and Dirac equation
Horia Cornean (Aalborg University)    Bulk-edge correspondence for unbounded Dirac-Landau operators
Lucrezia Cossetti (Karlsruhe Institute of Technology)    A limiting absorption principle for time-harmonic isotropic Maxwell and Dirac equation
Nguyen-Viet Dang (Sorbonne Université)   Some recent progress on the construction of quantum fields on Riemannian 3-manifolds
Anne-Sophie De Suzzoni (École polytechnique)    Strichartz estimates for the Dirac equation on asymptotically flat manifolds
Dietrich Häfner (Université Grenoble Alpes)  The Unruh state for massless fermions on Kerr spacetime
Jérémy Faupin (Université de Lorraine)   Quasi-classical ground states in non-relativistic QED
Søren Fournais (University of Copenhagen).  The Ground State Energy of a Two-Dimensional Bose Gas
Jonas Lampart (CNRS et Université de Bourgogne)   The ultra-violet problem for polaron Hamiltonians
Loïc Le Treust (Aix-Marseille Université)   The Dirac bag model in strong magnetic fields. Part 1 : Minimax Characterization of the eigenvalues
Konstantin Merz (Technical University Braunschweig)   On some functional inequalities for generalized Hardy operators
Jacob Møller (Arrhus University)    Renormalization of a toy model
Phan Thanh Nam (Ludwig Maximilian University of Munich)  Correlation energy of the electron gas in the mean-field regime
Fabio Pizzichichillo (University of Cantabria)    KELLER estimates of the eigenvalues in the gap of Dirac operators
Nicolas Raymond (Université d’Angers)    The Dirac bag model in strong magnetic fields
Simona Rota Nodari (Université Côte d’Azur)    The Dirac-Klein-Gordon system in the strong coupling limit
Julien Sabin (École polytechnique)    Dirac dynamics of reduced density matrices
Trond Saue (Université Toulouse III Paul Sabatier)  Quaternions and relativity
Éric Séré (Dauphine Université Paris, PSL)    Symmetric operators with gap: Friedrichs-like self-adjoint extensions and min-max principles for eigenvalues
Jan Philip Solovej (University of Copenhagen)   Dirac operators with magnetic links
Edgardo Stockmeyer (Pontifical Catholic University of Chile)    Tunneling estimates for two-dimensional Dirac operators in electromagnetic fields
Sabiha Tokus (University of Copenhagen)    Self-adjoint extensions of gapped operators
Arnaud Triay (Ludwig Maximilian University of Munich)   The Scott Correction in Dirac–Fock Theory
Hanne Van Den Bosch (University of Chile)    Results on the spectral stability of the one-dimensional nonlinear Dirac equation of Soler type
Luis Vega (University of The Basque Country)    Eigenvalue curves for generalized MIT bag models

SPONSORS 

Dynamique Quantique
INP: Institut de physique
Fonds d’Intervention Recherche
IRP SPEDO “spectral analysis of Dirac operators”