WORKSHOP
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Study of relativistic quantum systems
Étude des dynamiques de systèmes quantiques relativistes 9 – 13 November 2020 |
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Description
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Relativistic systems are described using the Dirac operator, a matrix-valued first order differential operator. Contrary to its nonrelativistic analogue, the Laplacian, the Dirac operator is associated with an indefinite energy functional. In the systems we consider, the interactions are modeled by coupling the Dirac equation to other evolution equations or via a nonlinearity in the Dirac equation. Both the indefiniteness of the energy and the presence of interactions seriously complicate the analysis regarding issues of well-posedness, long time behavior of solutions and accurate estimates in the parameters of the problem.
On the mathematically rigorous basis of the analysis of nonlinear PDEs and spectral theory, we aim to develop original methods to increase the theoretical knowledge of relativistic quantum systems and their asymptotic analysis. |
Les systèmes relativistes sont formulés à l’aide de l’opérateur de Dirac qui est un opérateur d’ordre un à valeurs matricielles. Contrairement à son analogue non relativiste, le Laplacien, l’opérateur de Dirac est associé à une fonctionnelle d’énergie indéfinie. Dans les systèmes que nous considérons, les interactions sont modélisées en couplant l’équation de Dirac à d’autres équations d’évolutions ou via une non linéarité. Le caractère indéfini de l’énergie et la présence d’interactions complique sérieusement l’analyse de l’existence et de l’unicité des solutions et de leur comportement en temps long.
Grâce à une analyse rigoureuse des équations aux dérivées partielles non-linéaires, nous cherchons à développer notre compréhension théorique des systèmes quantiques relativistes et de leur analyse asymptotique. |
Participants
Loïc Le Treust (Aix-Marseille Université)
Jonas Lampart (CNRS – Université de Bourgogne Franche-Comté)
Simona Rota-Nodari (Université de Bourgogne Franche-Comté)
Julien Sabin (Université Paris-Sud)
SPONSOR
