Galois Representations, Automorphic Forms and L-Functions
Représentations galoisiennes, formes automorphes et leurs fonctions L
20 – 24 June, 2022
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Scientific Committee
Comité scientifique Henri Darmon (McGill University) |
Organizing Committee
Comité d’organisation Denis Benois (Institut Mathématiques de Bordeaux) |
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The relationship between L-functions, automorphic forms and Galois representations is a central theme in Number Theory. Some of the most intriguing aspects of this relationship are the conjectural links between analytic properties of L-functions and arithmetic invariants of varieties over number fields. These links, known as Bloch–Kato conjectures, can be seen as a vast generalization of the class number formula for Dedekind zeta-functions and the conjecture of Birchand Swinnerton-Dyer for elliptic curves. The only known way to attack these conjectures is to relate the underlying geometric objects to automorphic forms using the Taylor–Wiles method and to study special values of L-functions via Iwasawa theory. The latter approach requires an extensive development of the theory of p-adic L-functions. From this point of view, the p-adic analogs of the Bloch–Kato conjecture include the p-adic Beilinson Conjectures, formulated by Perrin-Riou, and the Main Conjectures of Iwasawa theory.
The last two decades have seen spectacular progress in the use of p-adic methods to solve new instances of the Bloch-Kato Conjectures. The method of Euler systems, initially invented by Kolyvagin and Kato in the context of modular forms, was partially extended to some new situations (Rankin–Selberg L-functions, triple products, symplectic groups) and applied to Gross-Stark conjectures. The generalization of the Ribet–Wiles approach to some unitary groups lead to the proof of the Greenberg Main Conjecture for a large class of modular forms. The theory of Selmer complexes generalized and simplified algebraic aspects of the theory, and found impressive appli-cations to the Parity Conjecture. Classical constructions of p-adic L-functions were extended to algebraic groups of higher ranks. Also the realm of interaction between automorphic forms and Galois representations is in full bloom, and recently established R = T theorems have led to proofs of generalizations of Serre’s Modularity Conjecture and the Sato-Tate Conjecture. The aim of the conference is to bring together leading experts and emerging scientists, to report on the latest developments, to foster scientific exchanges, to initiate new interaction and collaboration, and thereby contribute to the scientific advancement of the field. |
La relation entre les fonctions L, les formes automorphes et les représentations gaoisiennes est un thème central de la théorie des nombres. Certains des aspects les plus intrigants de cette relation sont les liens conjecturaux entre les propriétés analytiques des fonctions L et les invariants arithmétiques des variétés sur les corps de nombres. Ces liens, connus sous le nom de conjectures de Bloch–Kato, peuvent être considérés comme une vaste généralisation de la formule du nombre de classes pour les fonctions zêta de Dedekind et la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer pour les courbes elliptiques. La seule façon connue d’attaquer ces conjectures est de relier les objets géométriques sous-jacents aux formes automorphes en utilisant la méthode de Taylor-Wiles et d’étudier des valeurs spéciales des fonctions L via la théorie d’Iwasawa. Cette dernière approche nécessite un développement approfondi de la théorie des fonctions L p-adiques. De ce point de vue, les analogues p-adiques de la conjecture Bloch-Kato incluent la conjectures Beilinson p-adique formulées par Perrin-Riou, et les conjectures principales de la théorie d’Iwasawa.
Les deux dernières décennies ont vu des progrès spectaculaires dans l’utilisation des méthodes p-adique pour résoudre de cas nouveaux des conjectures de Bloch-Kato. La méthode des systèmes d’Euler, initialement inventée par Kolyvagin et Kato dans le contexte des formes modulaire, a été partiellement étendue à de nouvelles situations (fonctions L de Rankin – Selberg, produits triples, groupes symplectiques) et appliquée aux conjectures de Gross-Stark. La généralisation de l’approche de Ribet-Wiles à certains groupes unitaires a conduit à la preuve de la conjecture principale de Greenberg pour une grande classe de formes modulaires. La théorie des complexes de Selmer a généralisé et simplifié les aspects algébriques de la théorie et a trouvé des applications impressionnantes à la conjecture de parité. Les constructions classiques des fonctions L p-adique ont été étendues aux groupes algébriques de rang supérieurs. Le domaine de l’interaction entre les formes automorphes et les représentations de Galois est également en plein essor, avec des théorèmes R = T récemment établis menant à des preuves de généralisations de la conjecture de modularité de Serre et de la conjecture Sato-Tate. Le but de la conférence est réunir des experts de tout premier plan et des scientifiques émergents pour faire le point sur les derniers développements, tout en favorisant des échanges scientifiques afin d’initier de nouvelles interactions et collaborations, et contribuer ainsi à l’avancement de la science. |
Patrick Allen (McGill University) On the geometry of deformation rings and the Taylor-Wiles hypothesis
Fabrizio Andreatta (University of Milano) BGG decomposition for families of de Rham sheaves
Daniel Barrera (University of Santiago, Chile) Branching laws and p-adic deformation
Adel Betina (University of Vienna) On the first derivative of cyclotomic Katz p-adic L-functions at exceptional zeros
George Boxer (Université Paris-Saclay) Higher Hida theory for Hilbert modular varieties
Kazim Buyukboduk (University College Dublin) Arithmetic of heta-critical p-adic L-functions
Pierre Colmez (CNRS – Sorbonne Université) Sur le système de Beilinson-Kato
Fred Diamond (King’s College London) A geometric Serre weight conjecture for Hilbert modular forms
Lennart Gehrmann (University of Duisburg-Essen) Algebraicity of polyquadratic plectic points
Giada Grossi (Université Paris 13) Mazur’s main conjecture at Eisenstein primes
Chi-Yun Hsu (Université de Lille) Geometry of the Hilbert eigenvariety at CM points
Andrei Jorza (University of Notre Dame) p-adic L-functions for parahoric level GL(2n) representations with Shalika models
Mahesh Kakde (Indian Institute of Science) Brumer-Stark units and a conjecture of Gross
Kiran Kedlaya (University of California San Diego) Open Problems: Brainstorming
David Loeffler (University of Warwick) Smoothness of eigenvarieties and BSD for abelian surfaces
Daniel Kriz (MIT) Supersingular main conjectures, Sylvester’s conjecture and Goldfeld’s conjecture
Jan Nekovar (Sorbonne Université) Split anticyclotomic Euler systems
Wieslawa Niziol (CNRS – Sorbonne Université) Factorization of the p-adic étale cohomology of coverings of Drinfeld’s upper half plane
Vincent Pilloni (Université Paris-Saclay) Higher Hida theory
Alice Pozzi (Imperial College London) Higher Elliptic Elements and a tame analogue of a conjecture of Perrin-Riou
Marco Seveso (University of Milano) p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjectures and p-adic construction of global points on elliptic curves
Jacques Tilouine (Université Paris 13) Théorie d’Iwasawa des déformations galoisiennes dérivées d’une représentation ordinaire
Eric Urban (Columbia University) Théorie d’Iwasawa des déformations galoisiennes dérivées d’une représentation ordinaire
Hanneke Wiersema (University of Cambridge) Modularity in the partial weight one case
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