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Splitting necklaces and Tverberg-type theorems
Partage de colliers et des variations du théorème de Tveberg 19 – 23 October, 2020 |
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In the focus of our research are constrained Tverberg and Colored Tverberg–type theorems, and closely related problems of fair division (constrained necklace splitting theorems). We are encouraged by the success of the methods based on the concept of collectively unavoidable complexes (introduced in our earlier papers), and discrete Morse theory applied to novel configuration spaces (multiple chessboard complexes).
This approach should permit us to (a) prove new and extend known Colored Tverberg type theorems (avoiding and transcending some of the usual “primality assumptions”), (b) substantially extend some of the central fair division theorems involving “continuous necklaces”, (c) explore the possibility of finding counterexamples in non–prime (prime power) cases of these results. One of the underlying themes of our research is the phenomenon that some manifestly geometric statements about finite sets, curved simplices, continuous necklaces, fair division, etc., critically depend on the assumptions involving prime numbers. |
Notre recherche est concentrée sur le thème du théorème contraint de Tveberg et du théorème colorié de Tveberg et les problèmes de division juste (partage de collies avec de constraints). Nous sommes encouragées par de succès des méthodes basées sur le concept de complexes collectivement inévitables (présentés dans nos papiers) et théorie discrète de Morse, appliquée à des espaces des configurations (complexes multiples des échiquiers).
Cette approche nous permettra de a) démontrer les nouveaux théorèmes de type de Tveberg (en évitant et surpassant les supposition de premierité), b) étendre des théorèmes de division juste concernant de “collier continu”, c) explorer des possibilités d’existence de counter–example pour ces théorèmes dans la situation des nombres non–premiers. Un des thèmes sous–jacent de notre recherche est le phénomène de dependence de multiples résultats géométriques (a propos des ensembles finis, simplices incurvé, collier continu) à l’hypothese de premierité des nombres participants dans ces résultats. |
Gayane Panina (Russian Academy of Sciences)
Dusko Jojic (University of Banja Luka)
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