XVI International Luminy Workshop in Set Theory
XVI Atelier international de théorie des ensembles
13 – 17 September, 2021
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Scientific Committee
Comité scientifique Menachem Magidor (The Hebrew University of Jerusalem) |
Organizing Committee
Comité d’organisation Vera Fischer (University of Vienna) |
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The Luminy workshops in Set Theory have been taking place since 1990. The goal of these meetings is to present the most important recent advances in set theory and its interactions with other disciplines, and also to promote new promising directions in research. The scientific level of these meetings is very high, we usually have around 10 ICM speakers and experts from leading universities around the world, as well as some of the most promising young researchers. These meetings reinforce the attractiveness of France in this subject and help to keep together the set theoretic community which is spread out in various parts of the world.
The program committee selects 2-3 themes and invites renowned researchers to give mini courses on these topics. It also selects the participants making an effort to maintain geographic and thematic diversity. The scientific program is then made by the participants themselves who propose lectures on their recent work and in relation with the main themes of the meeting. For this workshop we plan to concentrate on the following themes: 1) generic absoluteness principles – these statements asserts that the theory of a certain fragment of the cumulative hierarchy cannot be changed under suitable forcing. These principles can be thought of a way of overcoming the independence phenomenon in set theory. This first result in this direction is the classical theorem of Woodin stating that, assuming large cardinal axioms, second order number theory cannot be changed by set forcing. Current work involves finding analogs of this result for fragments of third order number theory. Recent successes in this direction are the result of Viale saying that the axiom MM+++ fixes the theory of Hω2 under stationary preserving forcing, and the recently announced result of Asperó and Schnidler saying that MM++ implies Woodin’s axioms (∗), solving a major open problem of Woodin. 2) cardinal invariants – these are cardinal numbers defined from some combinatorial, topological or measure theoretic properties of the real line. Their study emerged from the classical work of Hausdorff and Rothberger, but it is also a very active area of current research and has stimulated the development of numerous forcing techniques. A major recent advance in this area is a paper of Goldstern, Kellner and Shelah separating all entries in the Cichón diagram, with the obvious exceptions. In parallel there is a study of cardinal characteristics on higher cardinals. This area has recently led to the use of Boolean ultrapowers in the construction of suitable forcing notion. In fact, Boolean ultrapowers provide a striking and mysterious link between the above two themes, which we intend to elucidate in this conference |
Les Ateliers de Théorie des Ensembles ont lieu au CIRM à Luminy depuis 1990. Le but de ces rencontres est d’un côté de présenter les résultats les plus marquants en théorie des ensembles et ses interactions avec d’autres disciplines et de l’autre côté de promouvoir les nouvelles directions de recherche qui semblent les plus prometteuses. Ce sont des rencontres de très haut niveau comportant une dizaine d’invités à l’ICM, de nombreux chercheurs venant des meilleures universités mondiales, et les jeunes chercheurs les plus prometteurs. Elles jouent un rôle important dans l’attractivité de la France dans ce domaine et font aussi vivre la communauté qui est relativement éparpillée dans le monde.
Le comité de programme choisit 2-3 thèmes principaux et invite des chercheurs reconnus à faire des mini cours sur ces thèmes. Il choisit aussi des participants en faisant attention à la diversité géographique et thématique. Le programme scientifique est fait par les participants eux-même qui se proposent à faire des exposés sur leurs travaux récents. Pour cette rencontre nous avons prévu de mettre l’accent sur les thèmes suivants : 1) les principes d’absoluité génériques – ces énoncés affirment que la théorie d’un certain fragment de la hiérarchie cumulative ne peut pas être modifiée par un forcing approprié. Ces principes peuvent être considérés comme un moyen de surmonter le phénomène de l’indépendance en théorie des ensembles. Le premier résultat dans cette direction est le théorème classique de Woodin affirmant que, en supposant des axiomes de grands cardinaux, la théorie du second ordre des entiers est invariante par forcing. Le travail actuel consiste à chercher des analogues de ce résultat pour des fragments de la théorie du troisième ordre des entiers. Les succès récents dans cette direction sont le résultat de Viale qui dit que l’axiome MM+++ fixe la théorie de Hω2 par le forcing préservant les ensembles stationnaires, et le résultat récemment annoncé d’Asperó et Schnidler disant que MM++ implique l’axiome (∗), résolvant un problème majeur posé Woodin. 2) invariants cardinaux – ce sont des cardinaux définis à partir de certaines propriétés combinatoires, topologiques ou mesure-théoriques de la droite réelle. Leur étude est issue des travaux classiques de Hausdorff et Rothberger, mais c’est aussi un domaine très actif de la recherche actuelle et a stimulé le développement de nombreuses techniques de forcing. Une avancée majeure récente dans ce domaine est un article de Goldstern, Kellner et Shelah qui sépare toutes les entrées dans le diagramme Cichón, avec les exceptions évidentes. En parallèle, il y a une étude des invariants sur les cardinaux supérieurs. Ce domaine a récemment conduit à l’utilisation d’ultrapuissances booléennes dans la construction de notions de forcing appropriées. En fait, les ultrapuissances booléennes fournissent un lien marquant et mystérieux entre les deux thèmes ci-dessus, que nous avons l’intention d’élucider dans cette rencontre. |
Piotr Borodulin-Nadzieja (Wrocław University) AP measures in the random model
Raphaël Carroy (University of Turin) Continuous reduction for functions
David Chodounský (Charles University) Big Ramsey degrees of 3-uniform hypergraphs are finite
Mauro Di Nasso (University of Pisa) Infinite monochromatic patterns in the integers
Vincenzo Dimonte (University of Udine) The λ-Perfect Set Property, for λ singular
Natasha Dobrinen (University of Denver) Exact big Ramsey degrees via coding trees
Mirna Dzamonja (University of East Anglia) On the universality problem for Aronszajn and wide Aronszajn trees on the second uncountable cardinal
Márton Elekes (Alfréd Rényi Institute of Mathematics) On various notions of universally Baire sets and their applications
Matthew Foreman (University of California, Irvine) From Welch Games to Laver Ideals: a tour across Set Theory
Sakaé Fuchino (Kobe University) Laver-generically large cardinals, their first order definability and some applications
Moti Gitik (Tel Aviv University) On restrictions of ultrafilters from generic extensions to ground models.
Victoria Gitman (City University of New York) Jensen’s forcing at an inaccessible
Gabriel Goldberg (Berkeley University of California) The Jackson analysis and the strongest hypotheses
Jan Hubička (Charles University) Big Ramsey degrees of homogeneous structures
Jakob Kellner (TU Wien) Separating characteristics in Cichon’s diagram and beyond
Dominique Lecomte (Sorbonne Université) Continuous two-colorings and topological dynamics
Philipp Lücke (University of Barcelona) The definability of almost disjoint families and long well-orders at higher cardinals
Diego A. Mejia (Shizuoka University) Continuum-many many things
Heike Mildenberger (University of Freiburg) Exactly Two and Exactly Three Near-Coherence Classes of Ultrafilters
Sandra Müller (University of Vienna) The strength of determinacy when all sets are universally Baire
Itay Neeman (University of California Los Angeles) Abraham-Rubin-Shelah OCA and large continuum
Gianluca Paolini (University of Torino) Torsion-Free Abelian Groups are Borel Complete
Francesco Parente (TU Wien) Combinatorics of ultrafilters on Boolean algebras
Marcin Sabok (McGill University) Perfect matchings in hyperfinite graphings
Grigor Sargsyan (Rutgers University) Failure of the iterability conjecture for K^c
Ralf Schindler (University of Münster) Mazurkiewicz sets
Corey Switzer (University of Vienna) Projective well orders of the reals and coanalytic witnesses to cardinal characteristics
Andrea Vaccaro (Université de Paris) Games on AF-algebras
Giorgio Venturi (University of Campinas) Non-classical models of ZF
Zoltan Vidnyanszky (California Institute of Technology) New examples of bounded degree acyclic graphs with large Borel chromatic number
Thilo Weinert (University of Vienna) Cardinal Characteristic Comparisons
Wolfgang Wohofsky (University of Vienna) Distributivity spectra of forcing notions
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