La notion de transformation de brisure de symétrie représente un joli paradigme pour de nombreuses transformations de l’analyse classique et de la théorie des représentations allant des transformations de Fourier et de Poisson jusqu’au calculs des coefficients de Clebsch-Gordon ou des formules de Plancherel pour des espaces homogènes. Le but du présent projet est d’analyser l’inversion de telles transformations avec un accent particulier sur la construction explicite des opérateurs holographiques qui réalisent le foncteur de reconstruction dans le cadre des lois de branchement des représentations de dimension infinie des groupes de Lie réductifs réels.