RESEARCH IN RESIDENCE
Relative Differential – or Tamarkin-Tsygan – Calculus. Han’s Conjecture
Calcul différentiel – ou de Tamarkin-Tsygan – relatif. Conjecture de Han

6 – 15 June 2022
Description
The differential – or Tamarkin-Tsygan calculus – of an associative algebra provides rich information about the algebra, it englobes Hochschild (co)homology with its algebraic structure and the Connes differential. It has been proven recently by Armenta and Keller that it is a derived invariant. On the other hand a relative version of Hochschild cohomology exists from long, it has been rarely used because of the lack of relation with the usual theory. Kaygun has obtained in 2012 a long exact sequence relying the theories. A main purpose will be to determine if a relative differential – or Tamarkin-Tsygan – calculus exists, in particular a relative Connes differential and to establish a Jacobi-Zariski-like relation with the usual calculus.
​Our second aim is to show that the class of algebras satisfying Han’s conjecture is closed under split extensions of algebras by any multiplicative bimodule which is just of finite projective dimension and tensor nilpotent. 
Le calcul différentiel – ou de Tamarkin-Tsygan- d’une algèbre associative donne une information riche de l’algèbre, il englobe la (co)homologie de Hochschild avec sa structure algèbrique, et la différentielle de Connes. Il a été prouvé récemment par Armenta et Keller qu’il est un invariant dérivé. D’autre part une version relative de la cohomologie de Hochschild existe depuis longtemps, elle été utilisée rarement à cause du manque de relations avec la théorie usuelle. Kaygun a obtenu en 2012 une suite exacte longue qui relie ces théories. Un objectif principal sera de déterminer s’il existe un calcul différentiel – ou de Tamarkin-Tsygan – relatif, en particulier une différentielle de Connes relative, et d’établir une relation à la Tamarkin-Tsygan avec le calcul usuel.
Notre deuxième objectif est de montrer que la classe d’algèbres qui vérifie la conjecture de Kaygun est fermée quand on prend des extensions d’algèbres par un bimodule multiplicatif quelconque, qui est seulement de dimension projective finie et tenseur nilpotent.
Participants

Claude Cibils (IMAG UM Montpellier)
Marcelo Américo Lanzilotta Mernies (IMERL UdelaR Montevideo)
Eduardo do Nascimento Marcos (IME USP São Paulo)
Andrea Solotar (DM UBA Buenos Aires Argentina)

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