Equilibria in Dispersive and Kinetic PDEs
Equilibres en EDPs dispersives et cinétiques

 28 June – 2 July, 2021

Valeria Banica (Sorbonne Université)
Federico Cacciafesta (University of Padova)
Cécile Huneau (École Polytechnique)
Anne-Sophie de Suzzoni (École Polytechnique)
Zaher Hani (University of Michigan)

This workshop will gather specialists from kinetic and dispersive partial derivative equations. The subjects that would be in focus are the stability of different equilibria for a large range of equations, generally coming from quantum physics or fluid mechanics. The main topics of this workshop are the study of invariant measures, wave turbulence, solitons, and coherent states, but topics related to these, either by their similarities in their symmetries, or the techniques they involve, are represented.

We will thus study some particular solutions of nonlinear PDEs. The special solutions we have in mind are all related to a certain notion of equilibrium, either because they are invariant in time, or because physical measurements applied to them are invariant in time, or because they are invariant in time up to some perturbation. These particular solutions are Gibbs measures, coherent states and solitons.

For dispersive equations, two phenomena must be taken into account: the dispersion and self-interacting effects. Dispersion tends to spread the mass in both space and phase, which makes certain norms of solutions decay in time.

Kinetic equations arise naturally in physics to describe systems of particles at a mesoscopic scale. We are particularly interested by the way they arise and by the techniques involved to study their equilibria.

It is the closing workshop of ANR-18-CE40- 0028 JCJC project ESSED.

Cet atelier rassemblera des spécialistes en équations aux dérivées partielles cinétiques et dispersives. Les sujets abordés sont la stabilité de différents équilibres pour une grande variété d’équations, venant en général de la physique quantique et de la mécanique des fluides. Les thèmes principaux de cet atelier sont l’étude de mesures invariantes, la turbulence d’onde, les solitons, et les états cohérents. D’autres thèmes pour lesquels il existent des similarités avec les précédents, soit par leur symétries, soit par les techniques qu’ils utilisent, sont représentés.

On étudiera donc certaines solutions particulières d’EDPs non-linéaires. Ces solutions présentent toutes une certaine notion d’équilibre, soit parce qu’elles ne dépendent pas du temps, soit parce que des mesures physiques qui leur sont appliquées ne dépendent pas du temps, soit parce qu’elle sont invariant à une perturbation près, par exemple, les mesures de Gibbs, les états cohérents et les solitons.

Pour les équations dispersives, deux phénomènes doivent être pris en compte : la dispersion et les effets d’auto-interaction. La dispersion tend à répartir la masse dans l’espace et dans l’espace de phase, ce qui induit une décroissance en temps de certaines normes des solutions.

Les équations cinétiques apparaissent naturellement en physique pour écrire des systèmes de particules à une échelle mésoscopique. On s’intéressera particulièrement à la manière dont elles apparaissent et aux techniques utilisées pour étudier leurs équilibres.

Il s’agit de la conférence de clôture du projet JCJC ANR-18-CE40- 0028 JCJC : ESSED.