The mathematical problem we plan to tackle takes its source in questions concerning graphene and the estimate of energy gaps. The model we study is a two dimensional massless Dirac operator on a regular bounded domain. We are interested in estimating the asymptotic of the gap at zero. More precisely, we want to derive the asymptotics for large magnetic field of the first negative eigenvalue and the first positive eigenvalue.

Le problème que nous voulons réoudre a son origine dans des travaux en physique théorique sur des modèles de graphène pour l’estimation de la lacune spectrale près du niveau de Fermi. Le hamiltonien que nous étudions est l’opérateur de Dirac en deux dimensions, sans masse, défini sur un domaine borné. Nous nous intéressons à l’estimation de la taille du gap autour de zéro dans le cas de conditions au bord de type “infinite mass”. Plus précisemment, nous voulons trouver l’asymptotique en grand champ magnétique pour la première valeur propre négative et la première valeur propre positive.