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Herglotz-Nevanlinna Functions and their Applications to Dispersive
Systems and Composite Materials
Fonctions de Herglotz et leurs applications aux systèmes dispersifs et aux
matériaux composites
23 – 27 May 2022
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Scientific Committee
Comité scientifique Elena Cherkaev (University of Utah) |
Organizing Committee
Comité d’organisation Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia (Poems team, CNRS, INRIA, ENSTA Paris) |
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Herglotz-Nevanlinna functions are analytic functions with a nonnegative imaginary part in a given tubular domain (such as the upper-half plane of the complex plane). Discovered in the 1920s, these functions have a long history in analysis (spectral theory, moment problem, …) and appear more recently as a key tool in applied sciences to study the dispersion in electromagnetic systems such as metamaterials, in the analysis of effective tensors of composite materials and in the study of the Dirichlet-to-Neumann (DtN) map in inverse problems. Indeed, the mathematical properties of Herglotz-Nevanlinna functions (integral representations, sum rules, continued fraction expansions,…) are extremely useful to derive fundamental limits and quantitative bounds on a physical property with respect to the frequency (for dispersive systems) or with the respect to the geometry (for composite materials). Knowing the sharpness of these bounds in a class of materials generates a lot of applications in electromagnetism and composites design. Finally, a recent breakthrough appears in inverse problems and imaging in composite media where a deep connection was made between the DtN map and these functions. However, nowadays, most of the topical issues necessitate a deep understanding of Herglotz-Nevanlinna’s functions depending not only of one variable but also of several variables (as for composites composed of at least three phases or spatially dispersive media whose permittivity depends both on the wave number and the frequency). Another challenge which appears to be crucial for some applications (e.g. the DtN map in composite media) is to deal with Herglotz-Nevanlinna operator valued functions. Thus, the aim of this conference is to gather several communities: pure mathematicians, applied mathematicians, physicists and engineers around Herglotz-Nevanlinna functions and their connections with physics and engineering. Its main focus is communicating the needs of people on the applied side and the tools of those on the more theoretical side and thus laying the foundations for future interactions.
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Les fonctions de Herglotz-Nevanlinna sont des fonctions analytiques dont la partie imaginaire est positive dans une région tubulaire donnée (à l’instar du demi-plan supérieur du plan complexe). Découvertes dans les années 1920, ces fonctions ont une longue histoire en analyse (théorie spectrale, problème des moments, …) et apparaissent aussi plus récemment comme un outil fondamental en sciences appliquées pour étudier : les milieux électromagnétiques dispersifs comme les métamatériaux, les tenseurs effectifs dans les matériaux composites et l’opérateur de “Dirichlet-to-Neumann” (DtN) dans le cadre des problèmes inverses. En effet, les propriétés mathématiques de ces fonctions (représentations intégrales, relations de sommation, développements en fractions continues, …) s’avèrent extrêmement efficaces pour établir des limites fondamentales et des inégalités quantitatives relatives à un phénomène physique en fonction de la fréquence (pour les systèmes dispersifs) ou de la géométrie (pour les matériaux composites). De plus, des résultats d’optimalité sur de telles inégalités pour une classe de matériaux donnée génèrent de nombreuses applications dans le domaine de l’électromagnétisme et de la conception de composites. Nous soulignons enfin que la connexion récente entre l’opérateur DtN et ces fonctions constitue une percée majeure dans le domaine des problèmes inverses et de l’imagerie dans les milieux composites. Les problèmes actuels nécessitent à la fois une compréhension profonde des fonctions de Herglotz-Nevanlinna d’une variable mais aussi de plusieurs variables (citons par exemple le cas d’un matériau composite comportant au moins trois phases ou d’un milieu dispersif dont la permittivité dépend à la fois du nombre d’onde et de la fréquence). Un autre défi, aujourd’hui crucial, pour certaines applications est de traiter des fonctions de Herglotz-Nevanlinna à valeur opérateur (à l’instar de l’opérateur DtN). Le but de cette conférence est de réunir plusieurs communautés : mathématiciens purs et appliqués, physiciens et ingénieurs autour des fonctions de Herglotz-Nevanlinna et de leurs liens avec la physique et l’ingénierie. Il s’agit de favoriser les échanges entre les différentes communautés et de confronter les problématiques et les outils dans ce domaine afin d’établir des collaborations fructueuses.
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Andrea Alu (Cuny University) Beyond the limitations of passive systems using dispersion engineering, time modulation and complex frequency excitations
Christian Berg (University of Copenhagen) From Herglotz-Nevanlinna functions to completely monotonic functions
Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia (Poems team, CNRS, INRIA, ENSTA Paris) Time-local formulation of passive impedance boundary conditions
Camille Carvalho (INSA Lyon, Institut Camille Jordan) On the use of Perfectly Matched Layers for light scattering problems in plasmonic structures
Elena Cherkaev (University of Utah) Inverse homogenization via reconstruction of the Stieltjes function: Application to quasiperiodic composites
Guillaume Demesy (Institut Fresnel, Aix-Marseille Université, Centrale Marseille) Expansion(s) of electromagnetic fields on Dispersive Quasi-Normal Modes : An open-source solver
Kenneth Golden (University of Utah) Stieltjes Functions and their Integral Representations in Sea Ice Modeling
Yury Grabovsky (Temple University) Reconstruction of Stieltjes functions from their approximate values
Sébastien Guenneau (CNRS, UMI Abraham De Moivre, Imperial College) Homogenization of irrational metamaterials: cut-and-projection multiple scale method
Fernando Guevara Vasquez (University of Utah) Some inverse problems involving thermal noise
Mats Gustafsson (Lund University) Bandwidth bounds based on Herglotz-Nevanlinna functions and optimization
Christophe Hazard (Poems team, CNRS, INRIA, ENSTA Paris) Spectral effects of surface plasmons at the boundary of a negative material
Patrick Joly (Poems team, CNRS, INRIA, ENSTA Paris) Long time behaviour of the solution of Maxwell’s equations in dissipative Lorentz media
Lars Jonsson (Royal Institute of Technology of Stockholm) Finite degree wideband matching
Maryna Kachanovska (Poems team, CNRS, INRIA, ENSTA Paris) Transparent boundary conditions for wave propagation in fractal trees
Pavel Kurasov (University of Stockholm) M-functions and metric graphs: hierarchy and inverse problems
Simon Lemaire (Université de Lille) On the numerical approximation of sign-shifting PDEs
Robert Lipton (Louisiana State University) Bloch Spectra for High Contrast Elastic Media
Annemarie Luger (Stockholm University) Herglotz-Nevanlinna functions: representations and generalizations
Ornella Mattei (San Francisco State University) On the response of lossy two-phase composites subject to time-varying fields
Owen Miller (Yale University) Scattering bodies are matrix-valued oscillators
Graeme Milton (University of Utah) What effective tensors, and effective tensor functions, can one obtain through lamination?
Florian Monteghetti (ISAE-SUPAERO, Université de Toulouse) Time-local formulation of passive impedance boundary conditions
Mitja Nedic (University of Ljubljana) The Stieltjes inversion formula – from one to several variables
Miao-jung Yvonne Ou (University of Delawaere) Herglotz-Nevanlinna-Pick-R functions with singularities on a half-line and their rational approximations
Konstantin Pankrashkin (University of Oldenburg) Dirac operators with transmission conditions
Henrik Laurberg Pedersen (University of Copenhagen) Employing Herglotz-Nevanlinna functions to problems in the theory of special functions
Mihai Putinar (University of California at Santa Barbara) The flavor of Fantappie transform
Mahran Rihani (Poems team, CNRS, INRIA, ENSTA Paris) Maxwell’s equations with hypersingularities at a conical plasmonic tip
Mário Silveirinha (University of Lisbon) Modal expansions in dispersive systems with application to topological photonics
Aaron Welters (Florida Institute of Technology) Bessmertnyĭ Realizations, Representations, and Related Problems in Multiphase Composites
Ian Wood (University of Kent) Information contained in abstract M-functions and the problem of complete non-selfadjointness
Jack Borthwick (Université de Franche-Comté)
Trent DeGiovanni (University of Utah)
Christian Emmel (Stockholm University)
Yevhen Iavanenko (Blekinge Institute of Technology)
Yang Meng (Le Mans Université)
Zoïs Moitier (Karsruhe Institute of Technology)
Luis Alejandro Rosas Martinez (Poems team, CNRS, INRIA, ENSTA Paris)
Mathias Ruiz (University of Edinburgh)
Antony Stefan (Florida Institute of Technology)
Marie Touboul (University of Manchester)
Alice Vanel (ETH Zurich)
Robert Viator (Swarthmore College)
Joar Zhou Hagstromimsia (ENSTA Paris)
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