We want to investigate in this meeting non-overlapping optimized Schwarz methods with high order transmission conditions for anisotropic diffusion problems. Schwarz methods approximate the solution of the problem on the whole domain by a sequence of solutions of problems defined on subdomains linked by adequate transmission conditions. We are interested in Ventcell transmission conditions, which contain Laplace-Beltrami operators
at the interfaces. To handle anisotropic diffusion, we have developed a discretization of the algorithm using discrete duality finite volumes. One of key points will be to study our new method in the presence of cross points, and to deepen our understanding of the optimized parameters in the transmission conditions in that case.

Nous envisageons dans cette rencontre de travailler sur des méthodes de Schwarz discrètes pour des problèmes elliptiques anisotropes. Les méthodes de Schwarz consistent à approcher la solution d’un problème défini sur un gros domaine par une suite de solutions de problèmes définis sur des sous-domaines plus petits. Les problèmes définis sur les sous domaines sont reliés entre eux via des conditions de transmissions adaptés. Dans le cas de décomposition sans recouvrement, nous considérerons des conditions de transmissions de type Ventcell. Pour gérer l’anisotropie de nos problèmes, nous avons développé une version discrète de cet algorithme de Schwarz basée sur des techniques volumes finies DDFV (Discrete Duality Finite Volume). Un des objectifs de notre rencontre sera d’étendre nos techniques à des décompositions de domaines présentant des points de croisements (intersection de quatre sous domaines) et d’approfondir notre comprehension du choix des paramètres optimaux dans ce cadre.