Sphericity
Sphéricité
14 – 18 January 2019
Job Kuit (Paderborn University)
Yiannis Sakellaridis (Rutgers University)
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Representation theory related to spherical varieties is developing rapidly in several directions. The aim of this workshop is to bring mathematicians with different backgrounds together to study and discuss some of the recent developments. The focus will be on harmonic analysis on spherical spaces, dual groups and the relative Langlands program.
To every spherical space a dual group can be assigned, and used to formulate a relative Langlands program. Conjecturally, the Plancherel formula for a spherical space X, including the discrete spectrum, should admit a description in terms of X-distinguished Arthur parameters. The relative Langlands program also includes global conjectures about spherical periods of automorphic forms, best expressed using the relative trace formula. A lot of progress has been made towards Plancherel theorems for spherical homogeneous spaces, using new methods that differ substantially from those in the classical works of Harish-Chandra and others on reductive groups and real symmetric spaces. Of particular interest for the workshop will be the discrete spectrum for real spherical spaces, multiplicities, and relative characters of representations. We also hope to discuss the geometry of cotangent bundles of spherical varieties, viewed as Hamiltonian manifolds as in the work of Knop, and its applications to representation theory and quantization. |
La théorie des représentations pour les variétés sphériques progresse rapidement dans différentes directions. Le but de cette conférence est de rassembler des mathématiciens de différents horizons afin d’étudier et de discuter de certains développements récents de cette théorie. Les thèmes principaux de cette conférence est l’analyse harmonique sur les espaces sphériques, les groupes duaux et le programme de Langlands relatif.
A chaque espace sphérique est associé un groupe dual à partir duquel on peut formuler un programme de Langlands relatif. Conjecturalement, la formule de Plancherel susmentionnée pour un espace sphérique X, notamment le spectre discret, devrait admettre une description en termes des paramètres d’Arthur X-distingués. Le programme de Langlands relatif contient aussi des conjectures globales portant sur les périodes sphériques de formes automorphes et qui s’expriment de la façon la plus aboutie à l’aide de la formule des traces. Des progrès récents importants ont été obtenus en direction des théorèmes de Plancherel pour les espaces homogènes sphériques par des méthodes nouvelles et qui diffèrent grandement de celles utilisées par Harish-Chandra et d’autres dans le cas des groupes réductifs et des espaces symétriques réels. La conférence portera un intérêt particulier au spectre discret pour les espaces sphériques réels, les multiplicités et les caractères relatifs des représentations. Nous espérons aussi discuter des fibrés cotangents des variétés sphériques, que l’on peut voir comme des variétés hamiltoniennes comme dans le travail de Knop, et de leurs applications en théorie des représentations et quantisation. |
