Recent Progress on Random Walks
Progrès récents sur les marches aléatoires
12 – 16 April 2021
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Scientific Committee
Comité scientifique Franck Den Hollander (Leiden University) |
Organizing Committee
Comité d’organisation Bruno Schapira (Aix-Marseille Université) |
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The study of random walks has been a central topic in modern probability theory for the last three decades. A lot of techniques have been developed in order to analyse their short and long term behaviour. However, these techniques do not extend to the setting of a self–interacting random walk (no longer Markovian) or to a walk in a (dynamic) random environment. The analysis of these processes poses new challenges and has been the focus of an international ongoing research effort.
The field of self–interacting random walks which dates back to the introduction of Edge Reinforced Random Walks by Coppersmith and Diaconis in 1986 has undergone spectacular progress recently. A lot of conjectures on the questions of transience or recurrence of such processes have been resolved and, moreover, connections with other models of statistical physics have been established. In 2010 Sznitman introduced the model of random interlacements motivated by questions about the disconnection of cylinders and tori by the trace of a simple random walk. This model has intricate percolative properties and strong links with the Gaussian free field which have been instrumental to answer fundamental questions for simple random walk on the lattice. Random interlacements have also been used for the study of the covertime of a torus and in the study of uniform spanning forests and< span> has become over recent years a major topic in Probability Theory. The meeting will gather leading experts in these fields as well as younger promising researchers. The goal is to discuss recent progress and open questions. |
L’étude des marches aléatoires est devenu un sujet central des probabilités depuis plusieurs dizaines d’années. De nombreuses techniques ont été développées pour les étudier, mais celles-ci ne s’appliquent en général pas du fait notamment de leur caractère non Markovien, au cas des marches auto-interagissantes ou des marches en environnement aléatoire (éventuellement dynamique). L’analyse de ces processus pose donc de nouveaux défis qui ont été au coeur d’une intense activité internationale ces dernières années.
Le domaine des marches aléatoires en auto-interaction est né en 1986 lorsque Coppersmith et Diaconis ont introduit le modèle des marches renforcées par arêtes. Depuis, des progrès spectaculaires ont été faits notamment, récemment avec la résolution d’importantes conjectures du domaine et la découverte de liens profonds avec d’autres modèles issus de la physique statistique. En 2010, Sznitman a défini le modèle des entrelacs aléatoires dans le but de décrire la trace laissée par une marche aléatoire sur un tore ou un cylindre à une échelle mésoscopique. Ce modèle aux propriétés percolatives à longue portée très riches a également des liens profonds avec le champ libre gaussien, qui ont permis notamment de répondre à des questions fondamentales sur la marche aléatoire simple en dimension trois et plus, le temps de recouvrement d’un tore en deux dimensions, ou sur les forêts couvrantes aléatoires. Il apparaît donc aujourd’hui lui aussi comme un sujet majeur en théorie des probabilité. |
Oriane Blondel (CNRS, Université Lyon 1) Facilitated Exclusion Process and Stefan Problem
Elisabetta Candellero (University of Roma Tre) Competition processes on hyperbolic non-amenable graphs
Alexander Drewitz (University of Cologne) Critical exponents for a percolation model on transient graphs
Alessandra Faggionato (University of Rome La Sapienza) Mott’s law for the Miller-Abrahams random resistor network and for Mott’s random walk
Antoine Jego (University of Vienna) Brownian multiplicative chaos
Tom Hutchcroft (University of Cambridge) The uniform spanning tree in 4 dimensions
Daniel Kious (University of Bath) Finding geodesics on graphs using reinforcement learning
Titus Lupu (Sorbonne Université) On a possible relation between random walk loop-soups and Gaussian beta Ensembles
Pascal Maillard (Université Toulouse III – Paul Sabatier) Branching particle systems and front propagation
Ellen Powell (Durham University) Brownian half-plane excursions, CLE_4 and critical Liouville quantum gravity
Kilian Raschel (Université de Tours) Martin boundary for random walks in cones
Pierre-François Rodriguez (Imperial college London) On connectivity functions for the Gaussian free field in 3D
Silke Rolles (TU Munich) Random interlacements for vertex-reinforced jump processes
Daisuke Shiraishi (Kyoto University) The probability that three-dimensional loop-erased random walk hits a given point
Vittoria Silvestri (University of Rome La Sapienza) Scaling limits for planar aggregation with subcritical fluctuations
Alexander Stauffer (University of Roma Tre) Non-equilibrium multi-scale analysis and coexistence in competing first-passage percolation
Sam Olesker-Taylor (University of Bath) Random Walks on Random Cayley Graphs
Nikolaos Zygouras (University of Warwick) Higher dimensional KPZ and Edwards-Wilkinson universality
 Projects SWiWS and MALIN
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