RESEARCH IN PAIRS
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A State-Space Approach to Parametrization of Lossless and Stable Systems
Paramétrage des systèmes conservatifs : une approche espace d’état 27-31 August 2018 |
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Many modelization problems in linear system theory (identification, model reduction) are nowadays solved by projection or interpolation methods. The main drawback of these methods is that they fail to impose to the model some highly desired properties, such as stability or passivity. The relatively little interest in the systems and control community for optimization methods comes from the difficulty to parametrize the class of multi-input multi-output stable linear systems. The subclass of lossless systems is a very interesting intermediate class. Many optimization problems over the class of stable linear systems can be reduced to optimization problems over the class of lossless systems, and we showed that it can be nicely parametrized. The parameterization of such a space can be approached by considering transfer functions directly, or indirectly by means of state-space realizations. Our past research include the construction and study of several parametrizations at the intersection of the two approaches and applications to various optimization problems in such diverse fields as wavelet theory, financial mathematics and microwave filters. We have now a book project which is to put together all this material and make it accessible to a large audience: mathematicians, engineers, financial mathematicians, computer scientists, and more generally professionals working with linear dynamical models of various kinds.
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De nombreux problèmes de modélisation en théorie des systèmes linéaires (identification, réduction de modèles) sont aujourd’hui résolus par des méthodes de projection ou d’interpolation. Le principal inconvénient de ces méthodes est qu’elles ne garantissent pas au modèle certaines propriétés désirables, telles que la stabilité ou la passivité. Le peu d’intérêt porté par la communauté des automaticiens aux méthodes d’optimisation vient probablement de la difficulté à paramétrer la classe des systèmes linéaires multi-entrées multi-sorties. La sous-classe des systèmes conservatifs est une classe intermédiaire très intéressante. D’une part, beaucoup de problèmes d’optimisation sur la classe des systèmes linéaires stables peuvent être réduits à des problèmes d’optimisation sur la classe des systèmes conservatifs. D’autre part, nous avons montré que cette classe peut être paramétrée de façon satisfaisante. La question du paramétrage peut être abordée en considérant directement les fonctions de transfert, ou indirectement au moyen de réalisations d’états. Nos recherches passées incluent la construction et l’étude de plusieurs paramétrages à l’intersection des deux approches ainsi que des applications à divers problèmes d’optimisation, dans des domaines aussi variés que la théorie des ondelettes, les mathématiques financières et les filtres hyperfréquences. Nous avons maintenant un projet de livre qui consiste à rassembler tout ce matériel et à le rendre accessible à un large public : mathématiciens, ingénieurs, mathématiciens financiers, informaticiens, et plus généralement des professionnels travaillant avec des modèles dynamiques linéaires de toutes sortes.
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Participants
University College Cork)
Martine Olivi (INRIA Sophia Antipolis)
Ralf Peeters (Maastricht University)
Martine Olivi (INRIA Sophia Antipolis)
Ralf Peeters (Maastricht University)
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Sponsor
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