Unicité de types de représentations cuspidales de ramification modérée
30 April – 11 May 2018
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The unicity of types is an open question in the representation theory of p-adic groups. It addresses the extent to which the known explicit constructions of supercuspidal representations are uniquely determined. Our recent joint work has revealed flaws in the simple form of the unicity conjecture. The goals of our collaboration are to prove unicity in the essentially tame case and to provide a new statement of the unicity conjecture in the general case.
Unicity is closely related to the existence of a well-behaved inertial form of the local Langlands correspondence. This would have many applications in arithmetic geometry, including to the Breuil–Mézard conjecture. Our goal is to extend results on unicity by G. Henniart, V. Paskunas and others to the class of essentially tame supercuspidal representations of arbitrary p-adic reductive groups, by introducing techniques from Bruhat-Tits theory. |
L’unicité de types est une question ouverte dans la théorie des représentations des groupes p-adiques. Elle aborde la mesure dans laquelle les constructions connues de représentations cuspidales sont déterminées de manière unique. Notre récent travail conjoint a révélé des défauts dans la forme simple de la conjecture d’unicité. Les objectifs de notre collaboration sont de prouver l’unicité dans le cas de représentations cuspidales modérément ramifiées et de fournir un nouvel énoncé de la conjecture d’unicité dans le cas général.
L’unicité est étroitement liée à l’existence et au bon comportement d’une forme inertielle de la correspondance de Langlands locale. Celle-ci aura de nombreuses applications en géométrie arithmétique, y compris à la conjecture de Breuil-Mézard. Notre but est d’étendre les r´ésultats sur l’unicité de G. Henniart et V. Paskunas, entre autres, à la classe de représentations cuspidales essentiellement modér´ees d’un groupe réductif p-adique arbitraire, en introduisant des techniques de la théorie d’immeubles de F. Bruhat et J. Tits. |
