CONFERENCE

15th International Luminy Workshop in Set Theory
XVe Atelier international de théorie des ensembles
23 – 27 September 2019

Scientific Committee
Comité scientifique

Menachem Magidor (University of Jerusalem)
Jouko Vaananen (University of Helsinki)
Hugh Woodin (Harvard University

Organizing Committee
Comité d’organisation

Mirna Dzamonja (University of East Anglia)
Boban Velickovic (Université Paris Diderot)

Description
The Luminy workshops in Set Theory have been taking place since 1990. The goal of these meetings is on one side to to present the most important recent results in set theory as well as its interactions with other disciplines and on the other to promote new promising directions in research. The scientific level of these meetings is very high, with around 10 ICM speakers and experts from leading universities around the world, as well as some of the most promising young researchers. These meetings play an important role in the attractiveness of France in this subject and help to keep together this scientific community in set theory which is spread out in various parts of the world.
The program committee selects 2-3 themes and invites renowned researchers to give mini courses on these topics. It also selects the participants making an effort to maintain geographic and thematic diversity. The scientific program is then made by the participants themselves who propose lectures on their recent work and in relation with the main themes of the meeting.

For this workshop we plan to concentrate on the following themes:
 
1) new methods in iterated forcing by using chains of elementary submodels as side conditions. One such technique was recently introduced by Neeman who used it to solve a number of important problems, most notably the question of Baumgartner who asked if it is relatively consistent that all א2-dense sets of reals be pairwise isomorphic. Similar techniques were developed by Aspero, Krueger, Velickovic and others. The most important question in this line of research is to obtain higher cardinal analogs of strong forcing axioms such as PFA or MM.
 
2) classical realizability and forcing. Realizability studies the computational content of proofs by associating to each proof a program. The work of Krivine in classical realizability leads to a new method for building models of the theory ZF which generalizes Cohen’s method of forcing. However, the models obtained by Krivine do not satisfy the Axiom of Choice (AC). It is a fundamental question if one can also realize AC and more generally if the new method allows us to obtain new results in set theory that cannot be obtained by the standard set theoretic techniques.
 
 
 
3) applications of set theory to operator algebras. The interactions between these subjects dates to the 1950s, but it is only recently that it has grown to a subject in its own right with new important advances. We mention the work in descriptive set theory on definable equivalence relation and its application to classification of operator algebras, as well as the work of Akemann-Weaver on Naimark’s problem and the work of Phillips-Weaver and Farah on the group of automorphisms of the Calkin algebra.

Les Ateliers de Théorie des Ensembles ont lieu au CIRM à Luminy depuis 1990. Le but de ces rencontres est d’un côté de présenter les résultats les plus marquants en théorie des ensembles et ses interactions avec d’autres disciplines et de l’autre côté de promouvoir les nouvelles directions de recherche qui semblent les pus prometteuses. Ce sont des rencontres de très haut niveau comportant une dizaine d’invités à l’ICM, de nombreux chercheurs venant des meilleures universités mondiales, et les jeunes chercheurs les plus prometteurs. Elles jouent un rôle important dans l’attractivité de la France dans ce domaine et font aussi vivre la communauté qui est relativement éparpillée dans le monde.
Le comité de programme choisit 2-3 thèmes principaux et invite des chercheurs reconnus à faire des mini cours sur ces thèmes. Il choisit aussi des participants en faisant attention à la diversité géographique et thématique. Le programme scientifique est fait par les participants eux-mêmes qui se proposent à faire des exposés sur leurs travaux récents.

Pour cette rencontre nous avons prévu de mettre l’accent sur les thèmes suivants :
 
1) nouvelles méthodes d’itération de forcing en utilisant des sous-modèles élémentaires comme conditions auxiliaires. L’une de ces techniques a été introduite récemment par Neeman et a permis de résoudre plusieurs problèmes importants, notamment la question de Baumgartner à savoir s’il est cohérent avec ZFC que tous les ensembles de réels א2-denses sont deux- à-deux isomorphes. Des techniques similaires ont été développées par Aspero, Krueger, Velickovic et d’autres. Le but principal est d’obtenir des généralisations des axiomes de forcing forts aux cardinaux plus grands que א1.
 
 2) la réalisabilité classique et forcing. La réalisabilité étudie le contenu calculatoire des preuves en associant à chaque preuve un programme. Les travaux de Krivine en réalisabilité classique donne une nouvelle méthode pour construire des modèles de la théorie ZF qui généralise la méthode de forcing de Cohen. Cependant les modèles obtenus par Krivine vérifient la négation de l’Axiome du Choix (AC). La question fondamentale est à savoir si on peut aussi réaliser AC et plus généralement si cette méthode permet d’obtenir de nouveaux résultats en théorie des ensembles.
 
3) applications de la théorie des ensembles aux algèbres d’opérateurs. L’interaction de ces deux disciplines date depuis des années 1950, mais ce n’est que depuis quelques années qu’elle est devenu un sujet à part entières avec de nombreuses avancées importantes. Nous mentionnons les travaux en théorie descriptive sur les relations d’équivalence et ses applications à la théorie de classification d’algèbres d’opérateurs ainsi que les travaux de Akemmann-Weaver sur le problème de Naimark et les travaux de Phillips-Weaver et Farah sur le groupe des automorphismes de l’algèbre de Calkin. 

Speaker

David Aspero (University of East Anglia)     Forcing axioms and (*)
Omer Ben Neria (Hebrew University of Jerusalem)     Many ω-strongly measurables in HOD
Jeff Bergfalk (UNAM)     Simultaneously vanishing higher derived limits
Joerg Brendle (Kobe University) ​    Asymptotic cardinal invariants
Raphaël Carroy (KGRC, U Wien)   Using descriptive dichotomies for graphs
David Chodounský (Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences)    Generic ultrafilters
James Cummings (Carnegie Mellon University)    Singular Cardinal Invariants
Natasha Dobrinen (University of Denver)    Borel sets of Rado graphs are Ramsey
Matthew Foreman (University of California Irvine)    On a question of Welch
Sy-David Friedman (KGRC, U Wien)    Mighty Mouse
Gunter Fuchs (College of Staten Island (CUNY))     Relativizing strong reflection principles to forcing classes
Michael Hrusak (UNAM)     C ∗ -algebras and AD families
Péter Komjáth (Eotvos University, Budapest)    Some results on set mappings
John Krueger (University of North Texas)     Guessing models and the singular cardinal hypothesis
Dominique Lecomte (UPMC)     On the comparison of analytic digraphs of uncountable Borel chromatic number
Sandra Müller (KGRC, U Wien)     Lower bounds for the perfect set property at weakly compact cardinals
Assaf Rinot (Bar-Ilan University)     Chain conditions, unbounded colorings and the C-sequence spectrum
Ralf Schindler (University of Münster)     A proof of a version of the Ω conjecture plus an application
Philipp Schlicht (University of Bristol)     Internal absoluteness
Farmer Schlutzenberg (University of Münster)     M_1 and its strategy extensions
Dima Sinapova (University of Illinois at Chicago)     ITP at successors of singulars
Nam Trang (University of North Texas)     The strength of Hom∞ sealing
Toshimichi Usuba (Waseda University)     Set-theoretic geology without AC
Matteo Viale ​(University of Torino)    The Kaiser hulls of set theory
Philip Welch (University of Bristol)      Closed and unbounded classes of ordinals
Jindrich Zapletal (University of Florida)     Geometric set theory
Martin Zeman (University of California Irvine)    New approach to lower bounds for the consistency results related to mutual stationarity

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