Espaces des configurations des systèmes articulés: aspect topologiques
16 – 27 April 2018
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The project aims at studying configuration spaces of mechanical linkages. The latter have a long history in mathematics and occur in many branches and applications.
The main attention will be given to two classes of mechanical linkages (in 2d and 3d): constrained polygonal linkages and parallel polygonal mechanisms. Both these classes appear as natural generalizations of polygonal linkages and have practical importance. A polygonal linkage is a linkage whose underlying graph is a polygon (or, equivalently, a singlecycle graph. More general one can consider constrained polygons, e.g. partial 2 trees, which are well-studied and widely used in computer science. The second topic (used in mechanical engineering) are parallel polygonal mechanisms, which consist of a platform of fixed shape, connected by arms with fixed base points. We will study the geometry and topology of their configuration spaces. As the main methods, we plan to use a smooth (and maybe also discrete) Morse theory, algebraic topology, and differential geometry. We will consider potential functions on the configurations spaces and cell decompositions |
Le projet vise à étudier les espaces de configuration des systèmes articulés. Ces dernières ont une longue histoire en mathématiques et apparaissent dans de nombreuses domaines et applications.
L’attention principale sera donnée à deux classes de liens mécaniques (en 2d et 3d): des liaisons polygonales contraintes et des mécanismes polygonaux parallèles. Ces deux classes apparaissent comme généralisations naturelles des articulations polygonales et ont une importance pratique. Une liaison polygonale est une liaison dont le graphique sous-jacent est un polygone (ou, de manière équivalente, un graphique à cycle unique). De manière plus générale on peut considérer des polygones avec des contraints, par ex. les 2-arbres partiels qui sont étudiés et largement utilisés en informatique. Le deuxième sujet (utilisé dans le génie mécanique) concerne les mécanismes polygonaux parallèles, qui se composent d’une plateforme de forme fixe reliée par des bras avec des points de base fixes. Nous étudierons la géométrie et la topologie de leurs espaces de configuration. En tant que principales méthodes, nous prévoyons utiliser la Théorie de Morse, la topologie algébrique et la géométrie différentielle. Nous examinerons les fonctions de potentiel sur les espaces de configuration ainsi que les décompositions cellulaires. |
Giorgi Khimshiashvili (Ilia State University)
Gayane Panina (St Petersburg University)
Dirk Siersma (University of Utrecht)
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