RESEARCH SCHOOL / ECOLE DE RECHERCHE
Geometric and Analytic Methods for Rational Points
Méthodes géométriques et analytiques pour les points rationnels
15 – 19 April 2019
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Scientific Committee
Comité scientifique Tim Browning (Bristol University) |
Organizing Committee
Comité d’organisation David Harari (Université Paris-Sud) |
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This week is an introductory school to prepare junior participants for the 3-month thematic program « Reinventing rational points » at the Institut Henri Poincaré (April–July 2019). The study of rational points uses a rich mix of methods ranging from algebraic geometry to analytic number theory and has a constantly growing tool kit. The mini-courses will be an introduction to this broad area with an emphasis on new methods and developments. Among the themes to be covered are: Galois cohomology and arithmetic duality theorems; the Brauer group of an algebraic variety; the Brauer-Manin obstruction and descent obstructions to local-to-global principles for rational and integral points, and for zero-cycles; interactions of analytic number theory and geometry, applications of the circle method, sieve methods and additive combinatorics; rational points in families of varieties over local and global fields; new approaches to counting points and varieties. We plan to discuss the state of the art in the research on the Batyrev–Manin principle on the growth of rational points and the Colliot-Thélène conjecture on the Brauer–Manin obstruction, their versions, interrelations and generalisations.
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Cette école a pour but de préparer ses étudiants au programme thématique de l’Institut Henri Poincaré «À la redécouverte des points rationnels» (Avril–Juillet 2019). L’étude des points rationnels utilise un large spectre de méthodes allant de la géométrie algébrique à la théorie analytique des nombres et dispose d’une variété d’outils qui ne cesse de s’étendre. Les mini-cours sont une introduction à ce vaste domaine avec un accent mis sur les méthodes et les développements les plus récents. Parmi les thèmes abordés, on peut mentionner : la cohomologie galoisienne, la dualité arithmétique, le groupe de Brauer d’une variété algébrique, les obstructions aux principes de type local-global pour les points rationnels et les 0-cycles ; les interactions entre théorie analytique des nombres et géométrie, les applications de la méthode du cercle, du crible et de la combinatoire additive ; les points rationnels et 0-cycles dans les familles de variétés sur les corps locaux et globaux, les nouvelles méthodes de dénombrement des points sur les variétés. Nous prévoyons également de faire un état de l’art en ce qui concerne le programme de Batyrev et Manin sur la croissance des points rationnels et la conjecture de Colliot-Thélène sur l’obstruction de Brauer-Manin ainsi que leurs extensions.
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This Winter School is a pre-school for the thematic trimester “Reinventing Rational Points: At the crossroads of arithmetic and algebraic geometry with analytic number theory” at the Institut Henri Poincaré in Paris, from 22 April to 12 July 2019, organized by D. Harari, E. Peyre, and A. Skorobogatov.
MINI-COURSES Cyril Demarche (Sorbonne Université) – Cohomological obstructions to local-global principles |
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