Perturbation Techniques in Stochastic Analysis and Its Applications
Techniques perturbatives en analyse stochastique et applications
11 – 15 March 2019
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Scientific Committee
Comité scientifique Nicole El Karoui (Sorbonne Université-Université Paris-Diderot) |
Organizing Committee
Comité d’organisation Arturo Kohatsu (Ritsumeikan University) Valentin Konakov (Higher School of Economics, Moscow) Stéphane Menozzi (Université Evry Val d’Essonne) |
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Perturbation techniques have existed for a long time in the field of Functional Analysis and its near applications such as ordinary/partial differential equations. These techniques have proven very efficient in various fields in probability including stochastic analysis. They have been applied for example, in the study of resonance in engineering problems, in the oscillations problems in finance such as the Cox-Ingersoll-Ross model of interest rates. Still many challenging problems remain and the aim of this conference is to bring distinguished researchers from different fields to promote a deeper discussion of the challenging problems that appear in applications and the techniques that researchers in different fields have developed. Therefore, the goal of this conference is to present the large scope of perturbative methods as applied in stochastic dynamical systems. Examples of these applications are: parametrix methods for the study of densities of linear and nonlinear stochastic differential equations in finite and infinite dimensions with non-smooth coefficients, properties of optimal control problems, martingale problems, study of the heat equation in geometrical contexts, the role of noise in the construction of strong solutions for stochastic equations, Perturbation methods in order to obtain feasible numerical approximations with applications in biological or financial models, long time behavior of population dynamics through spectral analysis. Last but not least, perturbation methods can also intervene in the approximation of McKean-Vlasov SDEs.
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Les techniques perturbatives existent depuis longtemps en analyse fonctionnelle et certaines applications reliées telles que les équations différentielles ordinaires ou les équations aux dérivées partielles. Ces techniques ont également démontré leur efficacité dans différents domaines des probabilités et notamment en analyse stochastique. Elles ont par exemple été appliquées avec succès pour l’étude de problèmes de résonance en ingénierie, pour les problèmes d’oscillations en finance tels que dans le modèle de Cox-Ingersoll-Ross pour les taux d’intérêts. De nombreux problèmes applicatifs pour lesquels ces approches pourraient être utilisées restent ouverts. Le but de cette conférence serait de réunir des chercheurs provenant de différents domaines pour susciter des échanges autour de ces problèmes et des techniques que les chercheurs ont développées.
Le propos de cette conférence serait de présenter le large champ d’application des méthodes perturbatives pour l’étude des systèmes dynamiques stochastiques. Indiquons les exemples d’applications suivants : méthode parametrix pour l’étude des densités d’équations différentielles stochastiques linéaires ou non-linéaires en dimension finie ou infinie avec coefficients non-réguliers, propriétés des problèmes de contrôle optimal, problèmes de martingales, étude de l’équation de la chaleur dans un contexte géométrique, rôle du bruit dans la construction de solutions fortes aux équations stochastiques, méthodes de perturbation pour obtenir des approximations numériques implémentables dans des contextes biologiques ou financiers, étude en temps long de dynamiques de population via l’analyse spectrale. Enfin, les méthodes perturbatives interviennent également dans l’approximation d’équations différentielles stochastiques de McKean Vlasov. |
François Delarue (Université Nice Sophia Antipolis) Smoothing effect for McKean-Vlasov equations
Benjamin Jourdain (Cermics, Ecole des Ponts) Stochastic Differential Equations with rank based mean-field interaction
Stanislav Molchanov (University of Charlotte) Perturbation problems in population dynamics
Michael Röckner (Bielefeld University) Monotonicity methods for SPDE, including the time fractional case
Contributed Talks
Vlad Bally (Université Paris-Est Marne-la-Vallée) Upper bounds for the function solution of the homogeneous 2D Boltzmann equation with hard potential
Jean-Francois Jabir (National Research University Higher School of Economics) Interacting particle systems and related McKean Vlasov models
Tomasz Klimsiak (Nicolaus Copernicus Univerity) Non-semimartingale solutions to reflected BSDEs
Leonid Koralov (University of Maryland) Transition between averaging and homogenization regimes for periodic flows and averaging for flows with ergodic components
Stéphane Menozzi (Université Evry Val d’Essonne) Singular and Degenerate estimates for SDEs
Xicheng Zhang Hörmander’s hypoelliptic theorem for nonlocal operators
Junior Mini-Talks
Oumaima Bencheikh (Ecole des Ponts ParisTech), Zimo Hao (Wuhan University), Pratima Hebbar (University of Maryland), Igor Honore (INRIA Sophia Antipolis), Lorenzo Marino (Université Paris-Saclay), Milica Tomasevic (Inria Sophia Antipolis)