CONFERENCE

International Workshop on Geometric Quantization and Applications
Colloque International “Quantification Géométrique et Applications”

8 – 12 October 2018

Scientific Committee
Comité scientifique

Jean-Michel Bismut (Université Paris-Sud)
Varghese Mathai (University of Adelaide)
Michèle Vergne (Institut Mathématiques de Jussieu)

Organizing Committee
Comité d’organisation

Xiaonan Ma (Université Paris Diderot)
Eckhard Meinrenken (University of Toronto)
Paul-Emile Paradan (Université de Montpellier)

Description
​Geometric quantization had its beginnings in the 1960s, with the pioneering work of Kirillov, Kostant, and Souriau. Following the principle of quantum mechanics, its aim is to associate to a classical phase space, described by a symplectic manifold M, a quantized version Q(M) given by a Hilbert space.

Nowadays, geometric quantization can be understood in the following general sense. Consider a symmetry group G of a manifold M with a given geometric data Γ. Here Γ can be a symplectic form, a spin c structure, a fibration, etc… Then the aim of geometric quantization is to associate to these data a representation of G in a vector space Q(M, Γ), and to analyze the relationship of the quantum space Q(M, Γ) with the classical data (M, Γ). There are diverse constructions of the quantum space Q(M, Γ) but they should all have the functorial property, summarized by Guillemin-Sternberg’s creed Quantization commutes with Reduction.

Today, geometric quantization continues to be a highly active area, with links to physics, symplectic geometry, representation theory, index theory, differential geometry and geometric analysis. The purpose of the present workshop is to present different facets of the “geometric quantization” theme, including topics such as
– quantization of Hamiltonian manifolds,
– group valued momentum maps,
– moduli space problems,
– branching rules,
– semiclassical asymptotics,
– index theory (Atiyah-Singer and Connes-Kasparov).

This conference will bring together mathematicians working on these topics. The techniques cover a fairly broad spectrum (Ktheory and K-homology, analytical estimates, C*-algebras, representation theory) and the philosophy of geometric quantization will act as a focal point for the interaction between all of these areas. The workshop will provide an excellent opportunity for experts working on different aspects of the theory to exchange ideas, leading to fresh insights and new developments.

La notion de quantification géométrique est née dans les années 60 à travers les travaux fondateurs de Kirillov, Kostant, et Souriau. Il s’agissait de donner une interprétation géométrique de la quantification dans une extension du cadre mathématique de la mécanique classique (la géométrie symplectique).

De nos jours, la quantification géométrie peut être comprise dans le sens général suivant. Considérons un groupe G de symétries d’une variété M munie d’une donnée géométrique Γ. Ici Γ peut être une forme symplectique, un structure spin-c, une fibration, etc… Alors le but de la quantification géométrique est d’associer à ces données une représentation de G dans un espace vectoriel Q(M, Γ), et d’analyser les relations de l’espace quantique Q(M, Γ) avec les données classiques (M, Γ). L’espace quantique Q(M, Γ) peut admettre des constructions diverses mais elles devraient toutes avoir la propriété fonctorielle, résumée par la credo de Guillemin-Sternberg, La quantification commute à la réduction.

Aujourd’hui, la quantification géométrique continue d’être un domaine de recherche très actif, avec des liens vers la physique, la géométrie symplectique, la théorie des représentations, la théorie de l’indice, la géométrie différentielle et l’analyse géométrique. Le but de ce colloque est de présenter différentes facettes de la “quantification géométrique”, comprenant des thèmes tels que
(1) quantification des variétés hamiltoniennes et quasi-hamiltoniennes,
(2) espaces de modules,
(3) règles de branchement en théorie des représentations,
(4) asymptotiques semiclassiques,
(5) théorie de l’indice (Atiyah-Singer et Connes-Kasparov).

Ce colloque rassemblera des mathématiciens travaillant sur ces sujets. Les techniques employées couvrent un spectre assez large (Kthéorie et K-homologie, estimations analytiques, C*-algèbres, théorie des représentations) et la philosophie de la quantification géométrique servira de fil conducteur pour permettre une interaction entre ces différents domaines. Ce colloque offrira une excellente opportunité aux experts travaillant sur différents aspects de la théorie pour échanger des idées, conduisant à de nouvelles perspectives et à de nouveaux développements.

Speakers

Anton Alekseev (Université de Genève)    Poisson-Lie duality and Langlands duality via Bohr-SommerfeldVIDEO – 
Hugues Auvray (Université Paris-Sud)    Bergman kernels on punctured Riemann surfaces  (pdf)
Jean-Michel Bismut (Université Paris-Sud)   Hypoelliptic Laplacian, index theory and the trace formula  (pdf)
Arzu Boysal (Bogaziçi University)   Multiple Bernoulli series and volumes of moduli spaces of flat bundles over surfaces – VIDEO
Maxim Braverman (Northeastern University)   The Atiyah-Patodi-Singer index on manifolds with non-compact boundary
Michel Brion (CNRS / Université Grenoble Alpes)    Homogeneous vector bundles over abelian varieties VIDEO
Michel Duflo (Université Paris-Diderot)   Michèle Vergne and the Orbit Method
Nigel Higson (Penn State University)    On Mackey’s parametrization of tempered irreducible representations
Louis Ioos (IMJ-PRG Paris)   Geometric quantization of symplectic maps and Witten’s asymptotic conjecture
Toshiyuki Kobayashi (The University of Tokyo)   Global geometry and analysis on locally symmetric Spaces with indefinite-metric
Shrawan Kumar (University of North Carolina at Chapel Hill)     Conformal blocks for Galois covers of algebraic curves
Bingxiao Liu (Max Planck Institute for Mathematics, Bonn)   Selberg’s twisted trace formula and asymptotics of equivariant analytic torsion  (pdf)
Salah Mehdi (Université de Lorraine)   Asymptotics of characters, nilpotent orbits and Dirac index
Eva Miranda (UPC Barcelona)    Geometric quantization of toric and semitoric systems   (pdf)  – VIDEO – 
Leonid Polterovich (Tel Aviv University)   Quantum footprints of symplectic rigidity  (pdf)  – VIDEO – 
Pablo Ramacher (University of Marburg)    Singular reduction and quantization   (pdf) 
Shu Shen (Sorbonne Université)   Fried conjecture on locally symmetric spaces
Andras Szenes (Université de Genève)   Grothendieck polynomials and K-theoretic Thom polynomials
Susan Tolman (University of Illinois at Urbana-Champaign)   Beyond semitoric
David Vogan (Massachusetts Institute of Technology)    Associated varieties and geometric quantization   (pdf) 
San Vũ Ngọc (Université Rennes 1)   Analyticity of the Bargman projection and semiclassical asymptotics   (pdf) 
Michael Walter (University of Amsterdam)   Moment polytopes and noncommutative optimization
Siye Wu (National Tsing Hua University)    Deformation of the prequantum action   (pdf) 
W Eiping Zhang (Chern Institute of Mathematics)   Enlargeability and positive scalar curvature on foliations

SPONSORS

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ERC No. 291060 de J.-M. Bismut