Constant Scalar Curvature Metrics in Kähler and Sasaki Geometry
Métriques à courbure scalaire constante en géométrie Kählérienne et Sasakienne
15 – 19 January 2018
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Scientific Committee
Comité scientifique Charles Boyer (University of New Mexico) |
Organizing Committee
Comité d’organisation Hugues Auvray (Université Paris-Sud) |
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The Yau-Tian-Donaldson conjecture restricted to a particular case has been proved in 2012: the existence of Kahler-Einstein/Sasaki-Einstein metrics has been related to K-polystability after a breakthrough of X.X Chen, S.K. Donaldson and S. Sun.
Originally the Y-T-D conjecture was sketched by the Fields medallist S-T. Yau, and refined later by G. Tian and the Fields medallist S.K. Donaldson. Complex geometers are turning now to the general version of the Y-T-D correspondence about existence of constant scalar curvature (csc) Kahler/Sasaki metrics (that do not belong to the anti-canonical class). This generalization is far from being a trivial question since the csc equation is much more difficult (non linear 4-th order PDE, while the Einstein case turned out to be a Monge-Ampere equation of 2-nd order). Many questions arise, and without being exhaustive we shall quote some of them now:
Young researchers and members of underrepresented groups will be financially helped as much as possible. |
La conjecture de Yau-Tian-Donaldson a été prouvée dans un cas particulier en 2012 : l’existence de métriques de Kähler-Einstein/Sasaki-Einstein a été reliée a la K-polystabilité après la percée de X.X. Chen, S.K. Donaldson et S. Sun. A l’origine, la conjecture Y-T-D a été esquissée par le médaille Fields S-T. Yau, puis precisée par G. Tian et le médaille Fields S.K. Donaldson.
Les géomètres complexes se tournent maintenant vers la version générale de la correspondance de Y-T-D pour les métriques à courbure scalaire constante, dans le cas Kähler ou Sasaki (mais lorsque les métriques n’appartiennent pas a la classe anticanonique). Cette généralisation est loin d’être une question facile, car l’équation de courbure scalaire constante (CSC) est beaucoup plus compliquée à contrôler (il s’agit d’une EDP hautement non linéaire d’ordre 4, tandis que le cas Einstein se ramenait à une équation de Monge-Ampère d’ordre 2). Beaucoup de difficultés sont à surmonter en vue d’une résolution de la conjecture, et de nombreuses questions restent ouvertes. Nous en dressons une liste non exhaustive :
Les jeunes chercheurs et les personnes venant de communautés scientifiques sous-représentées seront autant que possible financièrement aidés. |
Claudio Arezzo (ICTP Trieste) On the existence of KCSC metrics on resolutions of isolated singularities (pdf)
Sébastien Boucksom (CNRS, Ecole Polytechnique) Variational and non-Archimedean aspects of the Yau-Tian-Donaldson conjecture – VIDEO –
Ruadhai Dervan (University of Cambridge) Analytic and algebraic aspects of stable maps
Eleonora Di Nezza (Imperial College London) Complex Monge-Ampere equations with prescribed singularities – VIDEO –
Joel Fine (Université Libre de Bruxelles) From hypersymplectic to hyperkahler via G2
Akito Futaki (The University of Tokyo) Hessian formula for moment maps and the structure of automorphism group on conformally Kahler, Einstein-Maxwell metrics
Yoshinori Hashimoto (Aix-Marseille Université) Relative balanced metrics and relative stability
An-Min Li (Sichuan University) Extremal Metrics on Toric Manifolds (pdf)
Andrea Loi (Università di Cagliari) Kähler immersions of homogeneous Kähler manifolds into complex space forms (pdf)
Heather Macbeth (Massachusetts Institute of Technology) Kähler-Ricci solitons on crepant resolutions . – VIDEO –
Gideon Maschler (Clark University) Kähler metrics associated with Lorentzian metric in dimension four (pdf)
Sean T. Paul (University of Wisconsin) Discriminants, Resultants, and a theorem of Ding and Tian
Lars Martin Sektnan (Université du Québec à Montréal) Extremal Poincaré type metrics and stability of pairs on Hirzebruch surfaces . – VIDEO –
Zakarias Sjöström Dyrefelt (Toulouse/Ecole Polytechnique) On K-polystability of cscK manifolds with transcendental cohomology class
Cristiano Spotti (Aahrus) Log Calabi-Yau surfaces
Ioana Suvaina (Vanderbilt University) Asymptotically Locally Euclidean Kähler Manifolds (pdf)
Craig Van Coevering (Boğaziçi University) A new obstruction for Sasaki-extremal metrics (pdf)
David Witt Nyström (Chalmers University of Technology) Coupled Kähler-Einstein metrics
Short Talks
Thibaut Delcroix (ENS Paris) Mabuchi’s K-energy functional on horosymmetric varieties
Takayuki Koike (Osaka City University) Non-projective K3 surfaces containing Levi-flat hypersurfaces (pdf)
Homare Tadano (Osaka University) Myers-Type Theorems, Diameter Bounds, and Gap Theorems for Sasaki Manifolds (pdf)
Jonatán Torres Orozco Román (CIMAT) Invariant solutions to the Yamabe Equation on the Koiso-Cao soliton (pdf)
Antonio Trusiani (University of Rome Tor Vergata) Canonical Kähler-Einstein metrics on TpX associated to Kähler classes
Markus Upmeier (University of Oxford) Almost Kähler 4-manifolds of Constant Holomorphic Sectional Curvature are Kähler (pdf)
Caroline Vernier (Université de Nantes) Gluing methods in almost-Kähler geometry (pdf)
Juanyong Wang (Ecole polytechnique) Iitaka’s C_n,m conjecture for Kähler fibrations over complex tori
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